X. ■ — X =: cos

j, — y~ =-^ p cos u ,

Zi — z zz^ p cos i; ;

ce qui montre que le centre de la sphère osculalrice coïncide avec le centre de courbure; d'où l'on conclut ce théorème: Si une courbe à double courbure a son rayon de courbure constant, le lieu des centres de courbure se conjond ai'ec l'aré te de rebroussement de la surface enveloppe des plans normaux, et réciproquement.

7. Considérons une courbe située sur une sphère de rayon a et dont le centre est à l'origine des coordonnées; on aura