Evaluation de la fonction -, dans le cas ou x est
•^ dx
un nombre nommensurable . La fonction , peut s'exprimer, sous forme finie, par un nombre limité de termes, toutes les fois que jc est un nombre commensurable. Si, c.:\ effet, on ajoute les deux équations (16} et (19), il vient
ou, en posant e '^ = 2,
(3,) !l%£(£-)+C== I ■-' dz;
ax /o I — 2
= riz:i:
Jo I — •:
SI 1 on a X = - 5 m et n étant entiers, et que 1 on fasse z = y",
il viendra
dx
= — C -H « / d'j. pour ^=^ — ;
la différentielle sous le signe / est ici une fraction rationnelle, et, par conséquent, son intégrale pourra s'exprimer par des quantités algébriques, logarithmiques ou circulaires. Par exemple, on aura
fi?logr(x) r^ ûj r . 1 / / '\
—d^—^-^-'- 1 7— ;-^-c^iog4(^pour^=-).
Si la quantité x se réduit à un nombre entier, la formule (3i) donne
f/logr(:c)
dx
