Détermination du minimum de la fonction Y [x). L'é

.• / N , t ■ d:^ logr(x) quation (17) montre que la fonction T~r~^ ^'^^ posi-

SUR LES INTÉGKALES EULERIEXNES. 33 J

live pour toutes les valeurs de la variable ^ supposée réelle

If .• d\osT(x) T'{x) el positive; en conséquence, la fonction j-^ — - ou —r— -

est constamment croissante; d'ailleurs on voit par l'équation (i8) que cette dernière fonciion est égale à — x pour X =o, et à 4- 00 pour a: = -h co . Il suit de là que la dérivée r'(^) ne peut s'annuler qu'une seule fois, et par suite que la fonction r(^) n'offre qu'un seul minimum. Ce minimum a lieu nécessairement pour une valeur de a: comprise entre i et 2, puisque l'on a r(2)=r(i); quand x est infiniment petit, la

lonciion r(x)= = — est infime; quand x croît jusqu'à 00, T{x) décroît jusqu'à ce qu'elle ait atteint son minimum, et elle croît ensuite jusqu'à co .

Si l'on veut obtenir la valeur de x qui répond au minimum de r (i 4- ^), il suffira de déterminer la racine positive unique

1 !>' . / / , rflogr(i -\-x) de 1 équation r (i h- ^) =0 ou — ^-^ =0. Cette équation, d'après la formule (27), est

on reconnaît facilement que la racine est comprise entre 0,4 et 0,5, et l'on trouve par les méthodes d'approximation connues

on obtient ensuite, en faisant usage de la formule (27) ou de la formule (28),

logvulgr(i-f-^)=: 1,9472892, d'où