SUR LA FORMULE DE STIRLING, ETC

de a, et elle fait connaître l'expression du reste de la série ( i6), lorsque l'on s'arrête au terme du rang ji.

Les coefficients B,, B^. B3,..., qui figurent dans les formules (i5) et (16), sont connus sous le nom de nombres de Bernoulli; l'équation (i4) fait connaître l'expression générale du n'^™* nombre de Bernoulli; mais cette expression contient la transcendante tt et en outre la somme d'une série indéfinie. Il est facile de calculer successivement les nombres B qui sont tous rationnels; à cet effet, considérons l'équation (16) où nous supposerons a <^ ar pour la convergence de la série; si

l'on remplace 37 par la valeur égale -, il vient

ou

!\ 2 / Ao: [^ 1.-2 i.2.i.4 i.i...'2n J

remplaçant les exponentielles par leurs valeurs en séries, il vient