G0 X«TE

plusieurs fois la formule de Slirling ; mais comme celle dernière renferme une série divergente, il en sera de même de celles que nous avons en vue. Cependant celles-ci peuvenl servir, comme la formule de Slirling, pour le calcul numérique ; c'est ce que nous allons élablir. A cet effet, remarquons que la quantité© qui figure sous le signe / dans le dernier terme du second membre de la formule (17) est indépendante de x; on aura donc, en différenliant ^ fois celle équalion,

dx'-

alors, en pro*cédant comme nous l'avons fait, pour déduire la formule (18) de (17), on trouvera

9 désignant comme une quantité comprise entre o et i. Quand x est suffisamment grand, les termes du second membre vont d'abord en décroissant, comme dans la série de Slirling, et l'erreur commise en s'arrèlant à un terme quelconque est moindre que le terme suivanl et de même signe que ce terme; dans le cas parliculier de p-= i, on a

<'°) dx -"TI^'^T^* -^"X'^ ' ' " 21.-4-2 ^î'.H-^-

On lire de la formule (7), par la différenlialion,

dx ^ 2X dT

,„. d"\og r (x-+- n rjj'^z^l LLltl + (- 1 ■"■ '^'' ^°^ '■ ^""^ ,

dx' X' 2x' dx'

on aura donc