COMPOSITION DU CARRÉ D'UNE SOMME DE DEUX PARTIES

232. I. Le carré d'une somme formée de deux parties est égal au carré de la première partie, plus deux fois le produit de la première partie par la seconde, plus le carré de la seconde.

Soit la somme 7 + 5. Son carré (7 + 5y est le produit de deux facteurs égaux à 7 +5; on obtiendra donc ce carré en multipliant 7-4-5 par 7, puis 7 + 5 par 5, et en ajoutant ensuite les deux résultats trouvés (45). Or on a (44)

Par suite,

i4o LIVRE IV. - CHAPITRE I.

Tout nombre eniicr plus grand que g ctani forme dr dizaines et d'unités, on peut donc dire d'une manière générale que le carré d' un nombre composé de dizaines et d'uniti^ est égal au carré des dizaines, plus deux fois le produit des dizaines par les unités, plus le carré des unités.

233. IL La dijférence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale au double du plus petit nombre, augmenté d'une unité.

Soient « el a -f- 1 deux entiers consécutifs, on a, d'après le numéro précédent,

[a -\- I )= = a^ + ia -h I

et, par conséquent,

On a, de même,

ou

- — rt==«-t- y.

Lorsque deux nombres diffèrent de -■> leurs carrés diffèrent donc du plus petit d'entre eux augmenté de y