Deux rapports sont inverses l'un de l'autre lorsque le

numérateur de l'un est égal au dénominateur de l'autre, et

réciproquement. Ainsi ^ et - sont des rapports inverses.

327. Les règles du calcul des fractions à termes entiers sont

applicables aux rapports ou fractions générales j, dans les»

quelles les termes a ei b peuvent être eux-mêmes des nombres fractionnaires ou incommensurables.

aiG LIVKE V. - CHAPITRE III.

328. 1. Un rapport ne change pas de valeur quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par un même nombre.

Soil le rapport .-■ Si nous désignons par q le quotieni des

deux termes, nous aurons

T = q et a = bq.

Multiplions par un même nombre m les deux membres de celte égalité; il viendra

am = bmq cl, par suite,

am a

On voit, par ce qu'on vient de démontrer, que l'on peut réduire plusieurs rapports au même dénominateur en suivant la règle établie pour les fractions ordinaires à termes entiers. On voit aussi qu'on peut appliquer aux rapports les règles de l'addition et de la soustraction des fractions.

329. IL Pour multiplier deux rapports l'un par l'autre, il suffit de les multiplier terme à terme.

o . , , Cl a' ^. , , .

Soient les deux rapports j et s-- Si nous désignons parc

et q' les quotients correspondants, nous aurons

a =: bq et a' = b'q'.

Multiplions membre à membre ces deux égalités, nous aurons

aa' = bb' qq'

el par suite

aa' , a a'

On étendra facilement la même règle au cas d'un nombre quelconque de rapports.

On voit que deux rapports inverses (326) ont pour produit l'unit('.

D'après ce qu'on vient de démontrer et d'après la définition

de la division, il est évident que, pour diviser un rapport par un autre, il suffit de multiplier le rapport dividende par l'inverse du rapport diviseur.

330. m. Lorsqu'on a une suite de rapports égaux, la somme de leurs numérateurs divisée par la somme de leurs dénominateurs forme un rapport égal à chacun des rapports proposés.

Soit la suite

Si nous désignons par q le quotient commun, nous aurons

a = bq, a' = b'q, a" = b"q, c'est-à-dire, en ajoutant toutes ces égalités membre à membre,

on en déduit

On démontrera de même que, si l'on a deux rapports égaux, la différence de leurs numérateurs divisée par la différence de leurs dénominateurs forme un rapport égala chacun des rapports proposés.