DE L'ESCOMPTE COMMERCIAL
370. Quand on veut hâter l'époque du payement d'une somme d'argent, on subit une retenue qui porte le nom d'escompte. Cette retenue, telle qu'on la fait dans le commerce, est l'intérêt de la somme calculé pendant le temps qui doit s'écouler jusqu'à son payement; les questions relatives à l'escompte ne diffèrent pas alors de celles qui se rapportent aux intérêts simples. Seulement les billets que l'on escompte dans le commerce sont payables après un temps généralement assez court, et ce temps s'exprime en jours; pour plus de simplicité, on suppose l'année composée de 3Go jours seulement; mais, conformément à la loi, chaque mois conserve le nombre de jours que lui assigne le calendrier grégorien. L'opération de l'escompte s'exécute alors comme nous allons l'expliquer sur un exemple.
Problème. — Un billet de 750 francs est payable le 10 décembre 1875; quel sera l'escompte, si l'on veut être payé le 24 septembre, le taux de l'escompte étant 6?
I' y ^ 77 jours du 24 septembre au 10 décembre, et l'in-
'"7 lérêt du capital 750 francs au taux 6 pendant :^ d'année
est ~-^ ou 75ox 77 X -^. ou ^-=z-. — ~ > ou encore
1 00 X JDO ' ' oboGO 00000
750 X 77 fr r /^
■^—T-. '— ou qf%Di5.
PROBLEMES. a45
De là on lire celte règle praiique :
Pour calculer l'escompte d'un billet, au taux 6, on multiplie la somme inscrite sur te billet par le nombre de jours qui restent à courir, et l'on divise le produit par 6000.
Ce nombre 6000 esl nommé le diviseur; il est égal au quotient de la division de 36ooo par le taux de l'escompte. Si le taux de l'escompte est i, 2, 3, 4? 5> le diviseur est égal à 36000, 18000, 12000, 9000, 7200.
371. Nous terminerons ce qui concerne l'escompte commercial par la solution d'une question qui se présente assez fréquemment.
Pkoblèîie. — Un négociant a souscrit trois billets, le premier de 0.100 francs payable le 10 avril, le deuxième de 0.^00 francs payable le 12 mai, le troisième de 1800 francs payable le 3i mai. Il demande à remplacer ces trois billets par un seul billet de (2100 + 2400 H- 1800) francs ou de 63oo francs, et l'on veut connaître le jour de l'échéance de ce billet unique.
On détermine l'échéance du billei unique de 63oo francs par la condition que l'escompte de ce billet relatif à une époque antérieure arbitraire soit égal à la somme des escomptes des trois billets primitifs. Supposons que le taux de l'escompte soit 6, et choisissons le 3i mars pour l'époque arbitraire dont nous venons de parler. La somme des escomptes des trois billets, s'ils étaient payés le 3i mars, serait
2100 X 20 -4- 2400 X 4^ + 1800 X 61 Gooo
et ce résultat doit être égal à l'escompte du billet unique, c'esi-
< j- '1 j • j 63oo u j • • > '
a-dire égal au produit de 7^ par le nombre de jours qui s e-
' booo
coulent depuis le 3i mars jusqu'à l'échéance cherchée. Ce
nombre de jours sera donc égal au quotient des nombres
2 1 00 X 20 -I- 2400 X 42 + 1 800 X 6 1 63oo 1 z et - ,
c'est-à-dire égal à
^^. — ou a -7^-
faioo o3
a46 LIVRE V. — CHAPITRE V.
La partie entière contenue dans celle fraction est 4° ; par conséquent, l'échéance du billet doit avoir lieu 4° jours après le 3i mars, c'est-à-dire le lo mai.
Il est évident que le résultat auquel on arrive en suivant cette marche est indépendant du taux de l'escompte ; il ne dépend pas non plus de l'époque arbitraire par rapport à laquelle on calcule l'escompte des billets; car si, dans notre exemple, on substitue au 3i mars une époque antérieure ou postérieure quelconque, les nombres 20, 4^ et 61 qui figurent dans nos calculs seront diminués ou augmentés d'un même nombre, ce qui produira exactement la même diminution ou augmentalion dans la valeur du nombre de jours cherché. Dans la pratique, on calcule les escomptes à partir du jour de l'échéance du billet qui doit être payé le premier.
