PARTAGES PROPORTIONNELS. - RÈGLES DE SOCIÉTÉ

376. Problème. — Partager une somme en parties proportionnelles à des nombres donnés, c'est-à-dire en parties telles, que leurs rapports aux nombres donnés soient égaux entre eux.

Supposons qu'on demande de partager 255 en parties pro-

porlionnelles aux nombres 3, 5, 7; la somme des nombres donnés 3, 5, 7 élani i5, il suffit évidemment pour résoudre la question de diviser 255 en quinze parties égales ei de prendre successivement 3, 5, 7 de ces parties; les nombres formés de cette manière sont

255 - 255 ^ ^ 255 —77- X 3 ou 5i, —p- X 5 ou 8d, — - x 7 ou iiq; i5 i5 i5 ' ^

on voit que la somme de ces trois nombres est bien égale à 255. et que l'on obtient des résultats égaux en les divisant respectivement par 3, 5 et 7. Il résulte de là que:

Pour partager une somme en parties proportionnelles à des nombres donnés, il faut multiplier cette somme par les rapports que l'on obtient en divisant chacun des nombres donnés par la somme de ces nombres.

Celte règle subsiste si les nombres donnés sont fractionnaires. En effet, on peut toujours réduire ces nombres au même dénominateur; supposons donc qu'il s'agisse de divi-.

3 5'ser 255 en parties proportionnelles aux nombres -5 -1 ^- Il est

évident qu'on peut substituer à ces nombres des nombres 8 fois plus grands, et la question est ramenée en conséquence à partager 255 en parties proportionnelles à 3, 5, 7 . D'après ce qu'on vient de voir, les parties demandées s'obtiennent en multipliant

r- , 357 25d par les rapports 7; p ? z ? z ? et

ces rapports sont respectivement égaux (328) à

377. Lorsque plusieurs personnes forment une société, les bénéfices se partagent, en général, proportionnellement à la mise de chacune d'elles. Le calcul des parts des divers associés se ramène alors à la question du numéro précédent.

Il arrive souvent que les droits des associés dépendent à la fois des mises et des temps pendant lesquels ces mises ont été placées. On convient alors, en général, de regarder le bénéfice

de chacun comme proportionnel au produit obtenu en multipliant la mise par la durée du placement, et l'on opère comme si ces produits représentaient les mises elles-mêmes.

Exemple. — Quatre associés ont placé respectivement, dans une entreprise, 8000 francs pendant 4 ans, 5ooo francs pendant 3 ans, 12000 francs pendant i an et 20000 francs pendant 6 mois

ou - année.

On fera le partage comme si les mises étaient 8000 x 4 ou

32000; 5ooo X 3 ou i5ooo; 1 2000X1 ou 12000 et 20000 X -

ou lOOOO.