QUESTIONS RELATIVES AUX ALLIAGES

378. Problème 1. — On a deux Uno^ots d'argent, le premier au titre de o .gSo, pesant 6 kilogrammes, le second au titre de 0,780, pesant 2 kilogrammes. On demande quel est le titre de l'alliage obtenu en fondant ensemble ces deux lingots.

Chaque kilogramme du premier lingot renferme o'^^jgSo d'argent pur, et chaque kilogramme du second en renferme o''^78o; la quantité d'argent pur de l'alliage résultant de la fusion sera donc

6 X 0,950 + 2 X 0,780) kilogrammes;

d'ailleurs le poids de cet alliage est de 6 + 2 kilogrammes ; le

j j'/o<jx .1 6x o,q5o -1-2X 0,780 ^

titre demande (311) est donc ^— ^ — ou 0,0075.

En général, pour avoir le titre de l'alliage résultant de la fonte de plusieurs lingots, on multiplie le poids de chaque lingot par son titre, et l'on divise la somme des produits par le poids total de l'alliage.

379. Problème II. — On a deux lingots d'argent, le premier au titre de 0,885, le second au titre de 0,950. Quelle quantité doit-on prendre de chacun d'eux pour avoir i kilogramme d'argent au titre de o,goo?

Chaque gramme du premier lingotau titre de o,8S5 contient o^^oiS d'argent de moins qu'il ne faudrait pour que le litre

23o LIVRE V. - CHAPITRE V.

fùl à 0,900; au contraire, chaque gramme du second lingot, au titre de 0,9^0, contient o'^oSo d'argent de plus qu'il ne faudrait pour que le titre fûtà 0,900; 11 y aura donc compensation, si l'on prend o^^odo du premier lingot et o^%oi5 du second, ou, plus généralement, si l'on prend de chaque lingotdesquantités dont le rapport soit égal au rapport de o,o5o à o,oi5. Mais le poids de l'alliage demandé doit être i kilogramme; on est donc ramené à partager i kilogramme en parties proportionnelles aux nombres o,o5o et o,oi5, ou, ce qui revient au même, en parties proportionnelles aux nombres 10 et 3. On

trouve ainsi (376) qu'il faut prendre -^ de kilogramme du pre-

mier lingot et -^ de kilogramme du second.

380. Problème III. — Un lingot résultant d'un alliage d'or et d'argent pèse 102 grammes dans le vide et 955'", 7 dans l'eau. On demande le poids de l'or et celai de l'argent, sachant : 1° qu'un corps plongé dans l'eau perd une partie de so?i poids égale au poids du volume d'eau qu'il déplace; 2." que les 1 apports des poids de deux volumes égaux d'or et d'argent à un pareil volume d'eau sont respectivement 19,26 et 10,47.

Ce problème peut se ramener au précédent. En efifet, le lingot de 102 grammes dont il est question ne pèse plus que qS^"", 7 quand on le plonge dans l'eau, et en conséquence il éprouve une perle de ô^SS; d'un autre côté, ce lingot résulte de l'alliage de deux autres, et ceux-ci sont tels que 19^% 26 du premier et ioS'",47 ^u second éprouvent une perte de i gramme quand on les plonge dans l'eau. Si l'on assimile la perte de poids qu'éprouvent ces trois lingots à la présence d'un métal fictif qui entrerait dans leur composition, on pourra dire que

le lingot de 10?, grammes est au titre de -, relativement au

métal fictif, et qu'il est formé par l'alliage de deux autres lin-

gots dont les titres sont respectivement -r et 7-- L e-

nonce du problème proposé peut alors être remplacé par le

On a deux lingots, le premier au titre de ■ 77 > le second

au titre de j-' Quelle quantité doit-on prendre de chacun

d'eux pour former un alliage de 102 grammes au litre de -^—1

Appliquant donc ici la solution du problème II (379), on prendra la différence entre le titre du lingot de loa grammes et le litre de chacun des deux autres; ces différences sont

et, pour avoir les quantités demandées d'or et d'argent contenues dans le lingot de 102 grammes, il suffira de partager 102 grammes en parties proportionnelles aux différences précédentes; la somme de ces différences est -, t^: par

suite, les quantités d'or et d'argent qu'il faut trouver sont respectivement (376)

10, 4 7 102 lo?, 10,26 102 X -^ et 102 X — — •