TRANSFORMATION ET SIMPLIFICATION DES RADICAUX

392. V. Un radical ne change pas de valeur lorsqu'on nndtiplie son indice par un nombre n et qu'on élève en même temps a la n""" puissance le nombre placé sous le radical.

11 faut prouver que

nii~ inn. Il

\ja = yVr.

Or, d'après le théorème du n° 39J , on a

La même égalité démontre, inversement, qu'a/z radical ne change pas de valeur lorsqu^on divise l'indice par un de ses facteurs n et qu'on extrait en même temps la racine ji"^"" du nombre (jui est plcwé sous le radical.

On peut ainsi simplifier un radical, dans le cas où le nombre qu'il recouvre est une puissance dont l'exposant divise l'indice du radical.

Soit, par exemple, y/aj. Le nombre 27 est le cube de 3 et l'indice G est égal à 3 X 2. On a donc