Nous représenterons par

a, Z», r, r/. . . ., g, li, /, /

les termes de la progression par différence considérée, et nous désignerons par r sa raison. Nous aurons alors, par définition,

b =: a -^ r^ c = b -h r, d = c +- r, . . . ou

b ^ a -i~ r, c = a -h 1 r, d = a +- Zr^. . . .

Chaque terme est donc égal au premier, plus autant de fois la raison (jue le terme proposé a de termes avant lui .

En particulier, si n est le nombre des termes de la progression, on a, pour le dernier terme /,

On a aussi, par définition,

/ = / — /•, h -— /r — /•, g =^ h — r. . . . ou

k = l — r, h = l — nr, g ~ ^ — 3r. . . .

2Go APPENDICE.

Chaque terme est donc aiLssi c<;al au dernier, miins autant de jais In raison que le ternie proposé a de ternies après lui. En particulier, on a, pour le premier terme a,

397. Dans tnute progression par différence, la somme de deux termes placés respectivement à égale distance des extrêmes est égale à la somme des extrêmes.

Soient T le terme qui en a /? avant lui, et T' le terme qui en a p après lui. On aura à la fois (396)

T = « -T- pr et T' = / — pr, doù