P PP

Or cette raison est précisément celle qu'on aurait trouvée en insérant directement pp' — i moyens entre «et /.

On voit en même temps que le résultat ne change pas lorsqu'on intervertit l'ordre des insertions, c'est-à-dire lorsqu'on insère d'abord p' — I moyens entre les deux nombres a et /, et ensuite /j — i moyens enire chaque terme de la progression obtenue et le suivant.

401. On généralise facilement le théorème précédent en remplaçant

PP — ' P'''' PP p" • • • — ' •

En particulier, pour insérer entre deux nombres donnés un nombre de moyens par ditlérence égal à 2" — i, on peut insérer un moyen entre les nombres donnés, puis un moyen entre chaque terme de la progression obtenue et le suivant, et ain-i de suite jusqu'à ce que la même opération ait été répétée n fois.

afia APPENDICE.