LIVRE III. - FRACTIONS ET NOMBRES DECIMAIIX
yS. Réduire à sa plus sim[)le expression la fraction
On opérera la réfiuction demandée sans effectuer préalablement les multiplications indiquées.
."59. Quel nombre doit-on ajouter à chacun des termes de la fraction ^
pour que la nouvelle fraction obtenue ne diffère pas de Tunité de ■ .
60. Étant données plusieurs fractions, trouver d'autres fractions respectivement égales aux premières et telles que le dénominateur de chacune d'elles soit égal au numérateur de la suivante.
6i. Les deux aiguilles d'une montre sont sur midi : à quelle heure se fera la prochaine rencontre de& aiguilles ?
62. Trois sources alimentent un réservoir : la première et la deuxième coulant ensemble le rempliraient en i5 heures; la deuxième et la troisième. en 18 liourcs; la première et la troisième, en 12 heures. On demande en combien de temps le réservoir sera rempli : 1° par les trois sources coulant ensemble ; 2" par chaque source coulant isolément.
03. Évaluer - d'heure en minutes, secondes et fraction de seconde.
(\i. Kv.aluer 39 minutes 17 secondes en fraction d'heure.
G-j, 100 parties de poudre de guerre renferment y5 parties de salpêtre, 12 parties et demie de charbon et 12 parties et demie de soufre. On demanf'e quelle est la composition de i3 kilogrammes de poudre.
66. On a 760 kilogrammes d'eau salée renfermant 4 F*iif 100 de sel. On demande la quantité d'eau qu'il faut faire évaporer pour obtenir une dissolution saturée. On sait qu'une dissolution saturée renferme 27 pour 100 de sel.
67. Une personne remplit son verre de vin pur et en boit le quart, elle achève de le remplir avec de l'eau et en boit le tiers, elle achève de le remplir avec de l'eau et en boit la moitié; elle achève enfin de le remplir avec de Foau et boit le verre entier. On demande ccmbien elle a bu d'eau et de vin à chaque fois, et quelle est la quantité totale d'eau qu'elle a bue.
68. Un tonneau contient 210 litres de vin; on en tire 45 litres que l'or remplace par une quantité ég;ile d'eau ; on tire de nouveau 45 litres du mélange que l'on remplace par une quantité égale d'eau ; on fait une troisième fois la môme opération, et l'on demande combien le tonneau contient alors d'eau et de vin.
09. Dans quel cas le quotient de deux fractions irréiiuctibies peut- il se réduire à un nombre entier?
i.y?. QUESTIONS PROPOSÉES.
70. Kîanl donnics plusieurs fractions irr(^diiclib!es, on demande de Ironver la fraction irréductible» la plus pctile qui, divisi'e par chacune di s fractions proposées, donne des quotients entiers.
71. Un marchand achète deux pièces d'étoffe : la prenuère, qui a 68 mètres de longueur, coûte i3''', 35 le mètre; la seconde, qui a 87"™, 7 de longueur, coûte i \^' ,1'^ le mèire. Comme le mfircliand paye comptarii, on lui fait une remise de G pour 100 sur le prix.: combien aura-l-il à payer?
72. Le (iiamèlre des pièces de 5 francs est o'",o37 : combien faut-il mettre de ces pièces bout à bout pour faire une longueur de 100 mètres?
73. Domr.ntrGr que le produit do deux fractions décima'es périodiques sim[;les moindres que l'unité est une fraction décimale périodique simple.
7 i. Convertir ciiacune des fractions -^1 -z^ en une somme de fractions
ayant pour dér.omiinateurs les puissances successives de 12. Les deux
sommes cherchées seront-elles composées d'un nombre limité eu d'un
nombre illim.ilé de fractions?
7o. Calculer avec dix décimales exactes ie produit des nombres 0,43429448190325;. . 010,693147180559945
76. Calculer avec dix décimales exactes le quotient du nombre 0,301029995663981... par le nombre 0,693147180559955. . ..
