SUR LES DIFFERENTS SYSTEMES DE NUMERAT

désignent le quotient et le reste de la division de N, [lar /;, il est évident que Tj sera le cliilï're des unités du deuxième ordre du nombre N écrit dans le système dont la base est b\ tandis que Nj sera le nombre des unités du troisième ordre, et ainsi de suite.

Exemple. — Le nombre N= Sôygg étant écrit dans le système décimal, on demande de l'écrire dans le système duodécimal.

On dispose ro[)ération comme il suit :

ii3

Les restes obtenus dans l'opération sont 3, 5. 10 ou q 'otient est 2; par suite, le nombre N s'écrira

8 ; le dernier

dans le svstème duodécimal.

RÈGLE POUR ÉCRIRE DANS LE SYSTÈME DÉCIMAL UN NOMBRE ÉCRIT DANS UN SYSTÈME QUELCONQUE.

Un nombre N étant, écrit dans le système dont la base est b; pour récrire dans le système décimal, on écrit, dans ce dernier système, les nombres que représentent les cliiffres de N à partir de la droite, et on les multiplie respectivement par les nombres \, h, b^, b^ ■,••■, écrits dans le système décimal. On ajoute ensuite tous ces produits.

En efTet, en formant les produits dont il est question, on obtient, dans I;; système décimal, les diverses parties qui composent le nombre N. En ajoutant ensuite ces produits, on reproduit le nombre N dans le système décimal.

Exemple. — La nombre N = 28x 53 étant écrit dans le système duodécimal, on demande de Pécrire dans le système décimal.

Voici le détail des o|)érations :

Le nombre N s'écrit donc 06799 '^^'*"S le système décimal.

îo{ XOTE I.

RÈGLE POUR ÉCRIRE, DANS UN SYSTÈME QUELCONQUE, UN NOMBRE ÉCRIT DANS UN AUTRE SYSTÈME QUEL- CONQUE.

Un nombre N vtanl écrit dans le système dont la hase est un nombre b autre que lo, pour récrire dans le système dont la base est un nombre b' autre que i o, on commence par écrire le nombre N dans le système décimal, en suivant In règle précédente ; ensuite on l 'écrit dans le système dont la base est b' , en su'vant la première règle.

Remarcjue. — L'une quelconque des règles que nous avers donnéos pour passer du sysième décimal à un système quelconque et d'un système (luelconque au système décimal, peut être employée pour pa?ser du système b au système b' , quels que soient b et b'. Seulement les calculs auxquels on serait conduit devraient être exécutés dans le système dont la base est b ou dans celui dont la bise est b\ suivant que l'on emploierait l'une ou l'autre des rleux rè:^les. Mais cornue on n'a pas l'habitude de ce genre d'opérations, il vaut mieux employer la troisiime règle, qu n'exige que des calculs exécutés dans le sysième décimal.