THÉORÈME DE FERMAT

V. Si a est un entier non divisible par le nombre premier p, la différence «''"' — I est divisible par p.

Puisque, par hypothèse, p ne divise pas a, il est premier avec ce nombre; par conséquent (n" H), l'on divise par/» les nombres

II) a, ia^ 3a,..., {p — i)a,

on obtiendra de* restes qui, abstraction faite de Tordre, seront

|2) I, 2, 3,..., ip-i).

Mais puisque les nombres (i) ne diffèrent respectivement des nombres (2) que par des multiples de p, le produit des uns ne peut différer du produit lies autres que par un multiple de p; donc la différence

ou

est divisible par/>. Le facteur entre crochets ne peut être divisible par/; qui est un nombre premier; en conséquence p divise a''"' — i.

3l4 NOTK III.