DES RACINES PRIMITIVES

XII. On nomme rncincs primitives d'un nombre premier /; les nombres qui appartiennent à l'exposant p — i relativement au diviseur/:».

Comme nous nous bornons à considérer les nombres inférieurs kjj, on voit que ce nombre/» a o{p — i) racines primitives. Soit a l'une de ces racines primitives, la période des restes fournis par la suite

comprendra p — i termes, qui ne seront autre chose que les nombres

abstraction faite de l'ordre; en sorte que tout nombre non divisible par/? pourra être représenté par une puissance de a, à un multiple près du diviseur p.

On voit aussi que si l'on connaît l'une des racines primitives du nombre /7, on aura immédiatement toutes lesautres; en effet, a étant une racine primitive, si l'on représente par

les nombres premiers et non supérieurs a p — i, les puissances

appartiendront à l'exposant /j — I (n° XI), et, par conséquent, les restes de leur di\ ision par p seront les racines primitives de p.