i6 XOTE III

on lire sans difficulté

69' = un multiple do 714-2% 69' = un mulliiile de 71 — 2",

d'où il résulte que la suite des restes fournis par les puissances de 69 pourra se déduire de la suite des restes des puissances de 2; il suffira effectivement de remplacer, dans cette dernière suite, les restes de rang impair par leurs compléments à 71, sans rien changer aux restes de rang pair. Dans la suite des restes fournis par les puissances de {2) et dont la première période est l'ensemble des nombres (i), le reste i occupe les rangs 35, 70,...; le reste i n'apparaîtra donc qu'au 70'"" rang, dans la période de 6g, et en conséquence 69 est racine primitive. Formons la période de 69 en suivant la marche que nous venons d'indiquer, c'e^t-àdire, en prenant deux fois la période [i] du nombre 2 et en remplaçant les termes de rang impair par leurs compléments à 71, on trouvera :

et ceux des nombres du table.ni (2), dont les rangs sont marqués par des nombres premiers à 70, seront les racines primitives de 71. Les 24 racines primitives de 71, dans l'ordre où elles se présentent comme restes des puissances de 6g, sont ainsi :

la plus petite de ces racines primitives est 7.

Second exemple. -- On demande une racine primitive du nombre premier 73.

On formera, comme précédemment, la période du nombre 2; on trouve ici que cette période n'a que 9 termes et qu'elle se compose des nombres

le nombre 2 appartient donc à l'exposant 9, relativement à 73. Comme 3 ne fait pas partie de la suite précédente, nous formerons de même la période de 3; celle-ci se compose des 12 termes suivants :