SUR LA THÉOKIE DR LA IIACIXE CARREE

ce qui fait voir d'abord que A, est supérieur à v^, et ensuite que l'on a

Donc, quel que snit le nombre A, A, approcliera plus de \/N que A, et l'erreur absolue de A, sera moindre que In moitié de l'erreur absolue de A. De l'égalité (i) on déduit

ef, comme y/N est inférieur à A, on a

cette inégalité exprime que : l' cireur relative de A, considérée comme valeur approchée de \/N, est inférieure h la moitié du carré de l'erreur relative de A.

Cela posé, désignons par A, la moyenne arithmétique de A, et B,, par B^ la valeur correspondante à Aj. Soient de même A3, B3 deux valeurs correspondantes dont la première soit égale à la moyenne arithmétique de A, et D^; et ainsi de suite. On aura ainsi deux suites de nombres

les uns supérieurs, les autres inférieurs à y/N et qui convergeront Irèsrapidement vers la valeur de y/N, quel que soit le nombre A dont on est parti.

En effet, quelque grande que soit l'erreur absolue de A, comme les erreurs absolues de A,, A,, A3,..., sont respectivement moindres que la moitié, le quart, le huitième, etc., de celle de A, il s'ensuit que ces erreurs finiront par devenir moindres qu'une quantité donnée quelconque. Lorsque dans la suite A on sera parvenu à un terme dont l'erreur relative soit une fraction peu considérable, les valeurs suivantes s'approcheront très-rapidement de y/N puisque l'erreur relative de chacune de ce valeurs est inférieure à la moitié du carré de l'erreur relative qui affecte la valeur précédente.

Prenons pour exemple N = — • Nous pouvons faire A = 2, B— — •

On aura ensuite :

. 25 , 1241 . 3o8oo8i

44 2200 5460400 '~25' '~i24i' *~ 3o8oo8i'""'

3ja NOTE IV.

Comme on a ici -: — =; . > on voil que 1 erreur rclainc

V'iN 1 1 + yj-ri. X 7

«Je A = 1 est inférieure à - et même à — -; l'erreur relative de A scr.i 7 7,^

aonc inférieure à — ^ et, à i)lus forte raison, à ; par suite l'erreur re-