CAS GÉNÉRAL DE LA MULTIPLICATION

35. La muUiplicalion de deux nombres quelconques se ramène aisément aux cas simples que nous venons d'examiner.

Supposons qu'on veuille muliiplier 2096 par 347. Le multiplicateur est la somme des trois nombres 7,40 et 3oo; donc le produit cherché s'obtiendra en faisant la somme de 7 nombres, de 4o nombres et de 3oo nombres tous égaux à 2096, et en réunissant ensuite les résultats trouvés. On est donc ramené h muliiplier 2096 successivement par 7, par 4° et par 3oo, puis à ajouter les produits partiels obienus. Le premier de ces produits s'obtiendra par la règle du n" 32; les deux autres seront donnés par la même règle combinée avec celle du

MULTIPLICATION. li

On dispose l'opération de la manière suivante :

Le multiplicateur est écrit au-dessous du multiplicande el l'on lire un trait au-dessous du multiplicateur. On multiplie le multiplicande par 7, el l'on écrit au-dessous du irait le résultat 14672. On multiplie ensuite le multiplicande par 4 el l'on écrit le résultat 8384 au-dessous du premier produit partiel, de manière que son dernier chiffre soit dans la colonne des dizaines. Enfin on multiplie le multiplicande par 3 el l'on écrit le résultat 6288 au-dessous du deuxième produit partiel, de manière que son dernier chiffre soit dans la colonne des centaines.

Ajoutant ensuite les trois résultais, on obtient le produit cherché 727312.

36. Remarque. — Les produits partiels qui concourent à former le produit total sont 14672, 8384o, 628800, et non pas 14672, 8384, 6288; mais, par la manière dont l'opération est disposée, on voit que les zéros qui terminent le deuxième el le troisième produit partiel sont inutiles el qu'il vaut mieux ne pas les écrire.

37. Le raisonnement qui précède conduit à la règle suivante :

Pour faire le produit de deux nombres de plusieurs chiffres, on écrit le multiplicateur au-dessous du multiplicande, de manière que les unités de même ordre se correspondent , et l'on tire un trait au-dessous du multiplicateur. On multiplie ensuite le multiplicande successivement par les divers chiffres significatifs du multiplicateur, et l'on écrit chaque résultat de manière que son dernier chiffre soit dans la même colonne verticale que le chiffre du multiplicateur qui l'a fourni. On fait ensuite la somme de tous ces résultats : c'est le produit cherché.

38. Remarque. — 11 est .essentiel d'opérer les mulliplicalions partielles en commençant par la droite du multiplicande (31); mais on peut employer les chiffres du multiplicateur dans un ordre quelconque : la seule précaution à prendre est de faire exprimer à chaque produit partiel des unités de môme ordre que le chiffre correspondant du multiplicateur.

CAS PARTICULIER OÙ LE MULTIPLICANDE ET LE MULTIPLICA- TEUR SONT TERMINÉS PAR DES ZÉROS.

39. Lorsque les facteurs sont terminés par des zéros, on supprime ces zéros et l'on multiplie les nombres résultants ; puis on écrit à la droite du produit obtenu autant de zéros quon en a supprimés, tant au multiplicande qu'au multiplicateur.

Par exemple, pour avoir le produit d.e 27000 par 43oo, il suffit de multiplier 27 par 43 et d'écrire cinq zéros à la droite du résultat.

En effet, un raisonnement semblable à celui du n° 3i prouve qu'on obtient le produit de 27000 par 43oo en multipliant 27000 par 43 et en écrivant ensuite deux zéros à la droite du résultat. D'un autre côté, comme 27000 est égal à 27 unités de mille, le produit de 27000 par 43 sera égal à 43 fois 27 unités de mille, c'est-à-dire à un nombre de mille égal au produit de 27 par 43. D'après cela, le produit de 27000 par 43 se fera en écrivant trois zéros à la droite du produit de 27 par 43; par conséquent, enfin, le produit de 27000 par 43oo s'obtiendra en écrivant cinq zéros à la droite du produit de 27 par 43.