CONSÉQUENCES

i9. I. Pour multiplier un nombre par un produit de plusieurs facteurs, il suffît de le multiplier successivement par les facteurs du produit.

Par exemple, pour multiplier 5 par 24, qui est le produit des facteurs 2, 3, 4> il suffit de multiplier 5 par 2, puis le produit obtenu par 3, puis ce second produit par 4- En effet, le produit 5x24 est égal à 24x5; d'ailleurs 24 est égal à 2 X 3 X 4 : f'onc 5 X 24 est égal à 2X3x4x5, ou égal à 5X2X3x4» en faisant passer le facteur 5 de la quatrième place à la première; la propriété énoncée se trouve ainsi établie.

Il en résulte immédiatement que, pour multiplier entre eux deux produits de plusieurs facteurs, il suffît de former un produit unique avec tous les facteurs des deux produits.

50. II. Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut remplacer un nombre quelconque de facteurs par leur produit effectué.

Cela est évident si les facteurs dont il s'agit sont écrits les premiers; or on peut toujours faire en sorte qu'il en soit ainsi (48) : donc la propriété énoncée est générale.

51. III. Pour multiplier un produit par un nombre, il suffît de multiplier l'un des facteurs du produit par ce nombre.

En effet, considérons un produit de plusieurs facteurs; pour le multiplier par un nombre, il suffit d'y introduire un nouveau facteur égal à ce nombre. Or on peut, d'après ce qui précède, remplacer ce nouveau facteur et l'un des facteurs qui le précèdent par leur produit effectué ; la propriété énoncée se trouve donc établie.

3o UVlUi 1. - CHAPITRE IV.