CHAPITRE IV

DÉFINITIONS

52. La division est une opération qui a pour but de trouver combien de fois un nombre donné contient un autre nombre donné.

Le premier nombre donné se nomme dividende, le second se nomme diviseur et le nombre cherché est appelé quotient. On indique la division au moyen du signe :, qui s'énonce divisé par. Ainsi 8 : 4 signifie 8 divisé par 4-

53. La division peut se faire à l'aide de la soustraction. Veut-on, par exemple, diviser i4 par 4» on retranchera 4 de i4, ce qui donnera le reste lo; on retranchera de même 4 de lo, ce qui donnera le reste 6; on retranchera encore 4 de 6, ce qui donnera le reste 2 inférieur à 4» On voit que, du dividende i4, on peut retrancher successivement trois fois le diviseur 4j et qu'on obtient alors un dernier reste 2. inférieur à 4; par conséquent, 3 est le quotient de la division de i4

par 4.

Ce procédé, qui conduit aisément au résultat dans l'exemple que nous avons choisi, serait le plus souvent impraticable, si on voulait l'appliquer directement sous celte forme. 11 faudra donc le modifier.

54. D'après ce qui précède, la différence entre le dividende et le produit du diviseur par le quotient doit être inférieure au diviseur. Cette différence peut être nulle ou zéro, et alors on dit que la division se fait exactement. Dans tous les cas, la différence dont nous parlons est appelée reste de la division.

Il résulte de là que :

Dans toute division qui se fait exactement, le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient.

Dans toute division qui ne se fait pas exactement, le divi-

dende est égal au produit du diviseur par le quotient, plus le reste.

Nous avons vu (43) que le produit de deux nombres ne change pas, quand on prend le multiplicande pour multiplicateur, et inversement. Il en résulte que, dans toute division qui se fait exactement, on peut considérer le dividende comme la somme d'autant de parties égales au quotient qu'il y a d'unités dans le diviseur. Par conséquent, on peut dire que, dans ce cas particulier, la division a pour but de partager un nombre donné en autant de parties égales quil y a d'unités dans un autre nombre donné. C'est même en se plaçant à ce point de vue que l'on a adopté les dénominations de dividende et de diviseur.