CHAPITRE IL

THÉORIE DU PLUS GRAND COMiMUiN DIVISEUR.

DÉFINITION

88. Plusieurs nombres peuvent admettre un même diviseur qui est alors un diviseur commun à ces nombres. Parmi tous les diviseurs communs à plusieurs nombres, le plus grand est le plus grand commun diviseur de ces nombres. Ainsi 72 et 48 ont 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 pour diviseurs communs, et 24 est leur plus grand commun diviseur.

THÉORÈMES SUR LESQUELS REPOSE LA RECHERCHE DU PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DE DEUX NOMBRES.

89. I. Si deux nombres sont divisibles l'un par l'autre, leur plus grand commun diviseur est égal au plus petit d'entre eux.

En effet, le plus grand commun diviseur de deux nombres ne peut surpasser le plus petit d'entre eux, puisqu'il doit le diviser; par conséquent, si le plus petit des nombres donnés divise le plus grand, comme il se divise lui-même, il est le plus grand commun diviseur cherché.

90. IL Si deux nombres ne sont pas divisibles l'un par l'autre, leur plus grand commun diviseur est égal au plus grand commun diviseur du plus petit d'entre eux et du reste de leur division.

Soient les deux nombres 852 et 192. En les divisant l'un par l'autre, on trouve pour quotient 4 et pour reste 84; on a donc

Cela posé, tout diviseur commun à 852 et à 192 divise 84, reste de leur division (78); il divise donc 192 et 84. Réciproquement, tout diviseur commun à 192 et à 84 divise 192 x 4