THÉORÈMES RELATIFS AU PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DE DEUX NOMBRES

9i. I. Tout commun diviseur de deux nombres divise leur plus grand commun diviseur.

Lorsqu'on cherche le plus grand commun diviseur de deux nombres, ce plus grand commun diviseur est l'avant-dernier terme de la série des restes obtenus dans l'opération ellemême; par conséquent, tout ce qui s'applique au reste d'une division s'applique également au plus grand commun diviseur. Il suffit donc, pour démontrer le théorème énoncé, de rappeler que tout diviseur commun de deux nombres divise le reste de leur division (78).

11 résulte de cette propriété que, pour avoir tous les diviseurs communs de deux nombres, il suffit de trouver tous les diviseurs de leur plus grand commun diviseur.

95. IL Lorsqu'on multiplie ou qu'on divise deux nombres par un troisième, leur plus grand commun diviseur est multiplié ou divisé par ce troisième nombre.

En effet, quand on multiplie ou qu'on divise deux nombres par un troisième, le reste de leur division est multiplié ou divisé par ce même nombre (68, 78).

Ce théorème permet de simplifier dans certains cas la recherche du plus grand commun diviseur. Si l'on reconnaît, en effet, que les nombres sur lesquels on opère admettent un certain diviseur, on pourra les diviser l'un et l'autre par ce diviseur, chercher le plus grand commun diviseur des quo-