THÉORIE DU PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE

Par suite,

(7 = /(• — 5 Q — fi -r^ q' =z fi~' ^ a ^ 0 ^ c

Les quotients — » -r-» — ' elanl entiers, les quotients q, q , q" ,

admettraient, contrairement à l'énoncé, un diviseur commun h supérieur à l'unité. M est donc nécessairement le plus petit commun multiple des nombres donnés.

106. III. Réciproquement, lorsqu'on divise le plus petit commun multiple m de plusieurs nombres a, b, c, par ch cun d'eux, les quotients obtenus q, q', q", sont premiers entre eux dans leur ensemble.

On a, en effet,

m z= aq = bq' = cq".

Si q, q', q", n'étaient pas premiers entre eux dans leur ensemble, ils admettraient un certain diviseur commun k différent de l'unité, et l'on aurait (G9)

-Y 1 inférieur a m, serait donc, contrairement a I énonce, un

commun multiple des nombres a, b, c.