B A , , . AB

pT et yr étant des entiers, ce quotient -7-- est un commun

62 LIVRE II. — CHAPITRE lU.

multiple (les nombres A el B. D'ailleurs, si on le divise successivement par A et par h, les quotients obtenus 77 et r-

sont premiers entre eux (96). Par suite (105, -jr- est le plus petit commun multiple des nombres A el B.

108. Dans la pratique, on obtient le plus petit commun multiple en multipliant l'un des nombres donnes A par le

quotient — de l'autre nombre donné B par leur plus grand

commun diviseur D.

Soient, par exemple, les deux nombres 852 et 191, qui ont 11 pour plus grand commun diviseur. Leur plus petit commun multiple est égal à

109. Tout commun multiple de deux nombres étant un multiple de leur plus petit commun multiple (104), on forme tous les communs multiples de deux nombres en multipliant leur plus petit commun multiple par la suite naturelle des nombres entiers.

Quand deux nombres sont premiers entre eux, leur plus petit conimun multiple est égal à leur produit, puisque leur plus grand commun diviseur est égal à l'unité.

Quand deux nombres sont exactement divisibles l un par l'autre, leur plus petit commun multiple est le plus grand d'entre eux, puisque leur plus grand commun diviseur est alors égal au plus petit d'entre eux.