THÉORIE DU PLUS PETIT COMMUN .MULTIPLE. G

et représentons, pour plus de simplicité, par/;/ le plus petit commun multiple des deux premiers.

Tout commun multiple des quatre nombres donnés, étant multiple de m (104), est commun multiple des trois nombres m, 42, 27.

Réciproquement, tout commun multiple de ces trois nombres étant divisible par 832 et par 192, qui ont m pour plus petit commun multiple, est commun multiple des quatre nombres proposés.

La recherche du plus petit commun multiple de ces quatre nombres est donc ramenée à celle du plus petit commun multiple des trois nombres m, 42, 27.

En désignant par m' le plus petit commun multiple des nombres m et 42, on démontrera de même que le plus petit commun multiple cherché se confond avec celui des deux nombres m et 27.

On est ainsi conduit à la règle suivante :

Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres, on cherche d'abord le plus petit commun multiple des deux premiers, puis le plus petit commun multiple du nombre obtenu et du troisième des nombres donnés, et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on parvienne au dernier de ces nombres. Le dernier plus petit commun multiple calculé est celui des nombres proposés.

Si, parmi les nombres considérés, quelques-uns se divisent mutuellement, on doit commencer par supprimer les plus petits d'entre eux (109).

111. On forme tous les communs multiples de plusieurs nombres, en multipliant leur plus petit commun multiple par la suite naturelle des nombres entiers (104).

Si les nombres donnés sont premiers entre eux deux à deux, leur plus petit commun multiple est égal à leur produit (109, 97).

Il en résulte (104) que tout nombre divisible séparément par plusieurs nombres premiers entre eux deux à deux est divisible par leur produit.