Prenons pour exemple le nombre

Ce nombre est divisible par 2 ( 83 ). En effectuant la division,

on trouve pour quotient 8388: on a donc

et l'on est ramené à décomposer 8388 en facteurs premiers. Ce nombre est aussi divisible par ?., et l'on a

Par conséquent,

et l'on est ramené à décomposer 4194 en facteurs premiers. Ce nombre est encore divisible par 2, et l'on a

c'est-à-dire

et l'on est ramené à décomposer 2097 en fadeurs premiers. Ce nombre n'est plus divisible par 2, mais il est divisible par 3 (84 ), et l'on a

c'est-à-dire

et l'on est ramené à décomposer 699 en facteurs premiers. Ce nombre est encore divisible par 3, et l'on a

c'est-à-dire

et l'on est ramené à décomposer 233 en facteurs premiers. Mais 233, qui n'est plus divisible par 3, ne l'est pas non plus par lesnombres premiers 5, 7, 1 1, i3, dont les carrés lui sont inférieurs; d'ailleurs, le nombre premiersuivant 17 a pour carré 289 qui surpasse 233. Par conséquent, 233 est un nombre premier (115) el la décomposition est terminée; on a donc finalement

APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES NOMBRES PREMIERS, i^

On dispose habiluellemeni l'opéralion de la manière suivante :

La règle pratique est évidente.

126. Lorsque le nombre qu'on veut décomposer en facteurs premiers est le produit de deux ou de plusieurs nombres connus, on simplifie l'opération en décomposant chacun de ces nombres et en réunissant ensuite les résultats obtenus.

Soit, par exemple, le nombre 26200 qui est le produit des nombres 262 et 100. On a

el, par conséquent,

127. IIL Lorsqu'un nombre est une puissance d'un autre nombre, les exposants de ses facteurs premiers sont divisibles par le degré de la puissance; réciproquement, si les exposants des facteurs premiers d'un nombre admettent un même diviseur, ce nombre est une puissance de degré égal à ce diviseur.

Soient

N = N'^ et N'= 2^x3^X233;

on aura (74, 75)

Réciproquement, si l'on a

on aura aussi

en posant