APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES NOMBRES PREMIERS

ou non communs) contenus dans ces nombres, chacun de ces facteurs étant pris avec son plus grand exposant.

En effet, considérons deux ou plusieurs nombres et supjiosons, pour fixer les idées, que tous les facteurs premiers différents contenus dans ces nombres soient 3, 5, 7. Supposons, en outre, que le facteur 3 se trouve dans l'un des nombres avec l'exposant 2, et avec des exposants égaux ou inférieurs à 2 dans ceux des autres nombres qui le contiennent; que le facteur 5 se trouve dans l'un des nombres avec l'exposant 4> et avec des exposants égaux ou inférieurs à 4 dans ceux des autres nombres qui le contiennent; enfin, que le facteur 7 se trouve avec l'exposant i seulement dans ceux des nombres qui le contiennent.

Cela posé, un commun multiple des nombres proposés doit nécessairement contenir les facteurs premiers 3, 5, 7, avec des exposants au moins égaux à 2, 4, i, respectivement; il est donc au moins égal à 3' X 5' X 7. D'ailleurs, 3^ X 5' X 7 est effectivement divisible par chacun des nombres proposés (128); ce produit est donc leur plus petit commun multiple.

134. Des deux théorèmes précédents, on déduit immédiatement que le plus petit commun multiple de deux nombres est égal au produit de ces nombres divisé par leur plus grand com mun diviseur, théorème que nous avons établi par d'autres considérations au n° 107,

DES FRACTIONS. yq