CHAPITRE PREMIER

NOTIONS PRÉLIMINAIRES

135. Nous avons vu (2, 3) qu'on nomme grandeur loin ce qui est susceptible d'augmentation ou de diminution, et itnilé une grandeur arbitraire, mais bien connue, servant à mesurer les grandeurs de même espèce qu'elle.

Si une grandeur contient exactement une seconde grandeur de même espèce, 2, 3, . . . fois, on dit que la première grandeur est un multiple de la deuxième. Réciproquement, la seconde grandeur est un sous-multiple ou une partie aliquote de la première.

Mesurer une grandeur, c'est chercher combien celte grandeur renferme d'unités et de parties aliquoles de l'unité. Nous ne considérerons pour le moment que les deux cas les plus simples de la mesure des grandeurs, savoir : le cas où la grandeur qu'on veut mesurer est un multiple de l'unité, et celui où elle est un multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité.

1° La grandeur que l'on veut mesurer est un multiple de l'unité. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une longueur contenant exactement 4 fois l'unité adoptée. Alors le nombre 4 exprimera la mesure de la longueur; en d'autres termes, la longueur sera représentée par le nombre 4-

2° La grandeur que l'on veut mesurer est un multiple d'une

8o LlVRlî 1!I - CHAPITRE I.

certaine partie aliquote de l'unité. Considérons, comme précédemment, une longueur, cl supposons, pnr exemple, que, l'unilé étant pariogée en 7 parties égales, la longueur contienne exactement 5 de ces parties. Alors on dit que la longueur contient une fraction de l'unité égale à 5 septièmes, ou qu'elle est mesurée par la fraction 5 septièmes. Soit encore un intervalle de temps, et supposons que, l'unité de temps étant partagée en 12 parties égales, l'intervalle considéré contienne 35 de ces parties. Alors l'intervalle de temps sera mesuré par \a fraction 35 douzièmes.

Dans tous les cas, le résultat de la mesure d'une grandeur ] est appelé un nombre.

Quand une grandeur est un multiple de l'unité, le nombre qui la mesure est dit un nombre entier ou un entier. Ce sont j les nombres entiers que nous avons étudiés jusqu'ici exclusivement.

Quand une grandeur est multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité, le nombre qui la mesure est dit un nombre fractionnaire ou une fraction.

Lorsque les grandeurs sont ainsi évaluées en nombres, elles portent le nom de quantités.

Les Mathématiques, dont l'Arithmétique constitue la première partie, sont la science des grandeurs.