RÉDUCTION D'UNE FRACTION A SA PLUS SIMPLE EXPRESSIO
142. Une fraction est dite irréductible lorsqu'elle n'est égaie à aucune fraction dont les deux termes soient respectivement moindre que les siens.
Réduire une fraction à sa plus simple expression, c'est trouver la fraction irréductible qui lui est égale.
143. Si une fraction dont les deux ternies sont premiers entre eux est égale à une autre fraction, les deux termes de celle-ci sont des équimultiples des deux termes de la première.
Supposons, par exemple, que la fraction ^> dont les deux
termes sont premiers entre eux, soit égale à une autre fraction ayant pour numérateur un certain nombre N, et pour dénominateur un autre nombre D. Si l'on multiplie par D les numé-
N rateurs des deux fractions égales^ et-r-s on obtiendra deux
nouvelles fractions — j- — et ^— ^ — -, qui seront aussi égales
NxD entre elles. Or le numérateur de la fraction — i^ — est divisible
parle dénominateur; celle fraction se réduira donc au nombre entier N (138), et l'on aura
7XD
T X D La fraction -^— - — se réduisant ainsi à un nombre entier, le o
numérateur 7 x D est divisible par le dénominateur 8(138); mais 8 est premier avec 7 : donc il divise D (97). Supposons que le quotient de D par 8 soit q, on aura
et
puisque le quotient de 7 X 8 x g par 8 est 7 x q.
On voit donc que N et I) sont les produits respectifs de 7 et de 8 par un même nombre entier q, ce que l'on exprime en disant que N et D sont des équimultiples de 7 et de 8.
