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-7 reste comprise entre ces deux fractions cl, par

suite, entre les deux fractions extrêmes -j et — •

153. En ropprochanl les 11°' 151 ei 152, on voit qu'une fraction dont les deux termes changent à la fois ne peut conserver la même valeur qu'autant que ces mêmes termes varient de quantités formant une fraction égale à la proposée. Le ihéorème du n° 141 n'est qu'un cas particulier de cette proposition fondamentale.

154. m. Lorsqu'on ajoute une même quantité aux deux termes d'une fraction, cette fraction augmente ou diminue suivant qu'elle est plus petite ou plus grande que l'unité; dans les deux cas, elle se rapproche de l'unité,

Soit la fraction - <1 1 • Ajoutons à ses deux termes une quan-

. ' , ^ n • ^ -^ rn r^

me quelconque m, nous aurons la fraction Un peut

regarder cette fraction comme ayant été obtenue en ajoutant

terme a terme les fractions- et — =1. La fraction >

toujours plus petite que i, est donc plus grande que la frac-

lion^(152).

Soit la fraction -p ]> 1. Ajoutons à ses deux termes la même

quantité m. La fraction résultante j pourra être regardée

comme ayant été obtenue en ajoutant terme à terme les

fractions -p et — = I . La fraction ^^ ■> toujours plus grande

que I, est donc plus petite que la fraction ~ (152).

Réciproquement, lorsqu'on retranche une même quantité aux deux termes d'une fraction, cette fraction diminue ou augmente suivant quelle est plus petite ou plus grande que l'unité ; dans les deux cas, elle s'éloigne de l'unité.