REMARQUE SUR LE CALCUL DES NOMBRES DÉCIMAUX

185. Les règles générales du calcul des fractions sont applicables au cas particulier des nombres décimaux; mais nous ne ferons pas usage de ces règles en ce qui concerne l'addition et la soustraction, parce que le raisonnement employé à l'oc-

loO LIVRE III. — CHAPITRE III.

casion des nombres entiers peulèlre appliqué sans modification

aux nombres (iccimaux. Pour la mulliplicaiion, nous apjjli-

querons la règle du n" 164.

Quant à la division, les règles des n°* 171 et 172 permettent

de ramener tous les cas à celui de la division de deux entiers.

Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de diviser 3,i4i par

:>.,7i ou 3,i4i par 2,710, en complétant les décimales. Ces

deux nombres sont égaux respectivement a — ^^~ et a — ^ — : le

quotient de leur division sera donc — ou — ^^—' Il

résulte de là que la division des nombres décimaux revient à celle des entiers, que l'on obtient en supprimant la virgule dans le dividende et dans le diviseur, après les avoir ramenés, s'il y a lieu, à contenir le même nombre de décimales: le quotient est alors exprimé par une fraction ordinaire. Mais, dans le calcul des nombres décimaux, on se propose quelque chose de plus : on cherche à exprimer le quotient par un nombre décimal, exactement quand cela est possible, et approximativeinent dans le cas contraire.

186. Dans les nombres décimaux, comme dans les nombres entiers, les différents chiffres, à partir de la droite, expriment des unités de dix en dix fois plus grandes; il s'ensuit que l'addition des nombres décimaux peut se faire identiquement de la même manière que celle des nombres entiers.

Supposons qu'il s'agisse d'additionner les nombres 3i,4i5, 98,69 et 3,i83; on écrit ces nombres les uns au-dessous des autres, de manière que les virgules se correspondent :

La somme des millièmes étant 8, on écrit ce chiffre à la place des millièmes; la somme des centièmes est 18 : on écrit 8 à la place des ceniièmes et l'on retient 1 dixième pour le réunir aux dixièmes dos nombres proposes; la somme des dixièmes

est 12, en comprenant la retenue : on écrit 2 à la place des dixièmes et l'on relient i unité pour la réunir au nombre des unités, et ainsi de suite.

On peut énoncer, d'après cela, la règle suivante : Pour faire l'addition de plusieurs nombres décimaux , on écrit ces nombres les uns au-dessous des autres, de manière que les virgules se correspondent, et l'on opère comme s il s'agissait de nombres entiers. On met ensuite une virgule dans la somme obtenue, à la place marquée par les virgules des nombres proposés.

187. La soustraction des nombres décimaux se fait aussi de la même manière que celle des nombres entiers.

Supposons qu'on ait à soustraire 986,96 de 3i^i,5c). On écrit le pjus petit nombre au-dessous du plus grand, de manière que les virgules se correspondent :

On fait d'abord la soustraction des cenlièmes, ce qui donne le chiffre 3, que l'on écrit à la place des centièmes; passant à la colonne des dixièmes, on retranche 9 de i5 et l'on obtient le reste 6, que l'on écrit à la place des dixièmes; arrivant à la colonne des unités, il faut augmenter de i le chiffre 6 du nombre inférieur; on retranche donc 7 de 11, ce qui donne le reste 4> que Ton écrit à la place des unités; et ainsi de suite.

On peut énoncer, d'après cela, la règle suivante :

Pour faire la soustraction de deux nombres décimaux, on écrit le plus petit au-dessous du plus grand, de manière que les virgules se correspondent, et l'on opère comme s'il s'agissait de nombres entiers. On met ensuite une virgule, dans le reste obtenu, à la place marquée par les virgules des nombres proposés.

Si les deux nombres qu'on doit soustraire l'un de l'autre n'ont pas le même nombre de décimales, il faut les compléter dans l'un des nombres par des zéros.

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