BUT DES MÉTHODES ABRÉGÉES

2ÎG. Les règles du calcul des nombres entiers et décimaux, exposées précédemment, donnent le moyen de trouver le résultat exact d'une opération quelconque à exécuter sur ces nombres; mais, le plus souvent, on n'a besoin de connaître qu'une valeur rapprochée du résultat : alors on doit employer des méthodes p!usexpéditives,que nous allons faire connaître.

Un exemple suffira pour faire apprécier l'utilité de ces méthodes. Supposons qu'on ail à multiplier l'un par l'autre deux nombres ayant chacun six décimales, et qu'on veuille connaître le produit avec six décimales exactes, c'est-à-dire à une unité près du sixième ordre décimal. La règle que nous avons indiquée au n" 189 donnera douze décimales; les six dernières devant être supprimées, il était inutile de les calculer. Par les méthodes abrégées que nous allons exposer, on évite tous les calculs qui ne sont pas indispensables pour obtenir l'ap proximation que l'on a en vue.

Avant d'entrer en matière, nous ferons une remarque importante relative à l'évaluation approchée d'un nombre entier ou décimal. Pour évaluer un nombre entier ou décimal donné à une unité près d'un certain ordre, il suffit de supprimer tous les chiirres qui représentent des unités d'ordres inférieurs. On obtient ainsi une valeur approchée par défaut, et, en augmentant d'une unité le dernier chiffre conservé, on a une valeur approchée par excès. Si le premier des chiffres supprimés est inférieur à 5, la valeur par défaut est évidemment plus approchée que la valeur par excès; le contraire a lieu quand le premier des chiffres supprimés est égal ou supérieur à 5. Consi-

124 UVRE m. - CHAPITRE V.

dérons, par exemple, le nombre 3, i4i5926535. En prenant 3, i/\i pour valeur approchée de ce nombre, on commet une erreur égale à o,ooo59a6535; cette erreur est moindre que i millième, mais elle est plus grande que - millième; donc 3, i4« est une valeur approchée à i millième près, et 3, 142 est une valeur approchée à - millième près. Considérons encore le

nombre 27 1828. En prenant 27 1 800 pour valeur approchée de ce nombre, on commet une erreur égale à 28; cette erreur

est moindre qu'une centaine, et même moindre que-cen-

laine; donc 271800 est approché à -centaine près; au con-

traire, 271900 est seulement approché à i centaine près.

II résulte de ces développements qu'on peut toujours évaluerapproximalivemcnt un nombre entier ou décimal donné à une demi-unité près de l'ordre du dernier chiffre conservé. Le plus souvent, quand on parle de nombres calculés avec deux, trois, quatre,... chiffres exacts, on veut dire que ces nombres sont en erreur de moins d'une demi-unité de l'ordre du dernier chiffre. Toutefois, dans ce qui va suivre, nous nous bornerons à indiquer comment on peut obtenir le résultat d'une opération à une unité près d'un ordre quelconque, sans nous préoccuper du sens de l'erreur commise. Si l'on voulait obtenir ce résultat à une demi- unité près de l'ordre du dernier chiffre, il n'y aurait qu'à calculer un ou deux chiffres de plus.