ADDITION ABRÉGÉE

217. Règle. — Pour obtenir la somme de plusieurs nombres entiers ou décimaux à une unité près d'un certai?i oidre :

1° S'il n'y a pas plus de dix nombres à ajouter, on évalue chacun d'eux, par défaut, à une unité près de l'ordre immédiatement inférieur à l'ordre de l'unité qui exprime le degré d'approximation demandé ; on fait la somme des nombres approchés; on supprime le dernier chiffre à droite du résultat et l'on augmente d'une unité le chiffre précédent.

2" S'il y a plus de dix et moins de cent nombres à ajouter,

DES OPÉRATIOiNS ABRÉGÉES. i25

on évalue chacun d'eux, par déjaut, à une unité près de l'ordre inférieur de deux rangs à l'ordre de l'unité qui exprime le degré d'approximation demandé; on fait la somme des nombres approchés ; on supprime les deux derniers chiffres à droite du résultat et l'on augmente d'une unité le chiffre précédent . Et ainsi de suite.

:r oieni, par exemple, les six nombres

3,i4i59, 9,8696, 3,i83, 34,557519, i3,oii, 31,7734,

et supposons qu'on veuille obtenir leur somme à 0,01 près. D'après la règle énoncée, on ne doit conserver que trois décimales dans les nombres proposés, et l'on dispose l'opération comme il suit :

3,i83 34,557 i3,oi I 31,773

Supprimant le dernier chiffre à droite du résultat et augmentant d'une unité le chiffre précédent, on obtient le nombre 95,54, qui est, à 0,01 près, par défaut ou par excès, la somme des nombres proposés.

En effet, l'erreur commise sur chaque nombre est moindre que 0,001; par suite, comme il n'y a pas plus de dix nombres, la somme des erreurs est moindre que 0,001 X 10 ou moindre que 0,01. La somme des nombres proposés est donc comprise enire 95,534 ctg5,534 + 0,01. Aplus forte raison, cette somme est comprise entre 95,53 et 95,55; par conséquent, 95,54 est une valeur de la somme demandée, à 0,01 près, par défaut ou par excès.

Si l'un des chiffres que l'on supprime, en appliquant la règle précédente, exprime des unités simples ou des unités d'un ordre supérieur, il (aut avoir soin de mettre un zéro à sa place.