B, 2 B, 3B....CB

et chercher, combien il arrive de fois que les deux nombres correspondants dans ces deux lignes , soient à la fois divisibles par C. Ce nombre de fois est le plus grand commun diviseur demandé.

VII. Pour trouver le plus grand commun diviseur entre un nombre A, et le produit de plusieurs autresMxNxP, on peut chercher le plus grand commun diviseur D de A et M, diviser A par D , Chercher le plus grand commun diviseur D' du quotient Q et de N ; diviser Q par D', et chercher le plus grand commun diviseur D" du quotient Q' et de P ; le plus grand commun diviseur de A et M X N X P, sera D X D' X D".

THEORIE DES NOMJIKES PREMIERS

1 vm. Si a et b désignent deux nombres entiers premiers entre eux , a* — ab -}- £»’ et a -f- b ne peuvent avoir d’autre facteur premier commun que 3.

IX. Si sur la circonférence d’un corde, on marque un nombre m de points , et qu’on joigne ces points de m en », 1° on finira toujours par revenir au point de départ; 2° si m et n sont premiers entre eux, on n’y reviendra qu’après avoir rencontré tous les autres points de division; 3" Si cela n’a pas lieu , le nombre de points rencontrés sera un diviseur d» nofnbrç total m. | X. Le produit de tous les nombres entiers Consécutifs, depuis 1 jusqu’à/? — 1, est toujours divisible par /?, si p n’est pas premier, et ne l’est jamais dans le cas contraire.

| XI. Si deux nombres a et b sont premiers entre eux, le plus grand commun diviseur de a-|- b et de a — à est au plus égal à 2. I XII. De combien de manières peut-on décomposer un nombre en un produit de deux facteurs premiers entre eux? Prouver yue ce nombre de manières est 2" — J, n étant le nombre des facteurs premiers distincts qui divisent le nombre proposé.

XIII. Le produit de n nombres entiers consécutifs, est toujours divisible par le produit des n premiers nombres : 1X2X3 X4....«.

XIV. Le produit/2X6X 10X 14. ..X 18X4» — 6, est divisible, quel que soit », par $X3X4X5X6 X....n.

XV. a et b étant deux nombres premiers, il y a(a — 1 )(b — 1) nombres premiers à a X b, et moindres que a X é.

XVI. Si a, b, c, d désignent quatre nombres premiers avec un cinquième p, et que a x b — a' X b' et a — a' soient divisibles par/?, il en sera de même de b — b'.

XVII. Le plus petit multiple commun de trois nombres est égal à leur produit multiplié par le plus grand commun diviseur, et divisé par le produit de leurs plus grands communs diviseurs deux à deux.

XVIII. Le plus petit multiple de quatre nombres C6t égal à leur produit multiplié par le produit de leurs plus grands communs diviseurs trois à trois, et divisé par le produit de leurs plus grands communs diviseurs deux à deux.