XII. Si -, désignent des fractions, non irréductibles, de

même dénominateur, et que b,c,d aient pour plus grand com- - mun diviseur l’unité , pour obtenir d’autres fractions égales à celles-là et de même dénominateur, il faut multiplier les deux termes de chacune d’elles par un même nombre.

XIII. Le pavé de Paris occupe un espace de 31 1 hectares % ; en supposant un pavage uniforme et tel que 12 pavés occupent | de mètre carré , quel serait le nombre de pavés et leur prix total , en supposant que pour 20 francs on puisse en faire poser 52?

XIV. L'usure annuelle est, sur les grandes routes, de 255 décimètres cubes par kilomètre et par tonne de circulation. Quelle doit être la circulation journalière moyenne pour que l’on emploie annuellement 700 mètres cubes de pierres cassées à l’entretien d’une roule dont la longueur est \ de kilomètre? On aura égard à ce que le mètre cube de pierres cassées ne contient, à cause des vides , que fr de mètre cube de pierre.

XV. Le mètre cube de houille en morceaux ne représente que & de mètre cube de houille en roche, la houille en morceaux pesant 81 kilogrammes l’hectolitre (dixième du mètre cube), quel est le volume d’un morceau de houille qui pèse 655 lil J?

XVI. Le chemin de fer du nord a consumé, en 1850, 42341050 kilogrammes de coke. Quel était le volume occupé dans la mine, par la houille qui a produit ce coke, en admettant que le poids du coke est les § du poids de la houille qui sert à le fabriquer? (On se servira des données de la question précédente.)

XVII. Si l’on désigne en général , par Ea , la partie entière d’un nombre a, on aura, quel que soit le nombre désigné par x,

Ex+E^+l) +E(*+?) + . . . . E(^+^) =E. n*, n désignant un nombre entier quelconque.