NOUVELLES MESURES
Définitions des diverses unités.
192. L’unité peut être choisie arbitrairement pour chaque sorte de grandeur. Il suffit qu’elle soit bien connue de ceux qui l’emploient. Pour qu’il en fût toujours ainsi , il serait à désirer qu’on adoptât universellement un système d'unités, susceptibles d’être retrouvées à toutes les époques; car la tradition ne suffit pas pour les transmettre sans altération pendant un temps considérable.
Notre système actuel de poids et mesures remplit parfaitement cette condition.
Parmi les grandeurs dont l’étude constitue les mathématiques, les principales sont les longueurs, les surfaces, les volumes et les poids.
Unité de longueur.
193. L’unité de longueur est le mètrb; c’est la dix -millionième partie du quart du méridien terrestre.
Le mètre est l’unité fondamentale dont dérivent toutes les autres.
Division du mètre.
194. Le mètre est divisé en dix parties égales ou décimètres, c’est-à-dire dixièmes de mètre.
Le décimètre est divisé en dix parties égales ou centimètres, c’est-à-dire centièmes de mètre.
Le centimètre se divise en dix parties égales ou millimètres, c’est-à-dire millièmes de mètre.
Le millimètre pourrait encore se diviser en dix parties égales ou dix-millimètres , mais ces parties sont trop petites pour être
tracées avec netteté sur les mètres dont on fait habituellement
usage.
Multiples du mètre.
195. De même que les divisions du mètre sont de dix en dix fois plus petites, les multiples dont on se sert pour former des unités plus grandes sont de dix en dix fois plus grands.
La réunion de dix mètres se nomme un décamètre.
La réunion de dix décamètres forme un hectomètre ou cent mètres.
La réunion de dix hectomètres forme un kilomètre ou mille mètres.
La réunion de dix kilomètres forme un myriamètre ou dix mille mètres.
Le myriamètre est la plus grande des mesures légales destinées à mesurer les distances. Il est évidemment contenu mille fois dans la distance du pôle à l’équateur.
On n’emploie pas de mesures effectives plus grandes que le décamètre (la chaîne d’arpenteur est un décamètre) ; mais nos grandes routes sont divisées en kilomètres au moyen de bornes placées de mille en mille mètres.
Mesures de superficie.
196. Un carré qui a dix mètres de côté se nomme un are ; c’est un décamètre carré.
Il est facile de voir que le décamètre carré ou are vaut cent fois un mètre carré.
Si l’on se représente , en effet , un carré dont les côtés sont
divisés en dix mètres, et que par chaque point de division on mène des parallèles aux côtés, ce carré sera évidemment divisé en cent autres petits carrés qui seront des mètres carrés.
Par la même raison , le décamètre carré est contenu cent fois dans l’hectomètre carré , que l’on nomme , pour celte raison , hectare, c’est-à-dirc cent ares.
Le mètre carré étant le centième de l’are se nomme quelquefois centiare.
L’are , l’hectare et le centiare sont les seules mesures agraires actuellement employées. Pour mesurer les surfaces, en général, on se sert quelquefois du décimètre carré ou centième de mètre carré, et du centimètre carré, centième partie du décimètre carré et, par suite , dix-millième partie du mètre carré. On évalue même les très-petites surfaces en millimètres carrés ou centièmes de centimètre carré. Les décimètres carrés, centimètres carrés, millimètres carrés n’ont pas reçu de noms particuliers.
Mesures de capacité.
107. Le décimètre cube se nomme litre; c’est l’unité des mesures de capacité. Le litre sert à la mesure des liquides et des grains.
La géométrie enseigne, ce dont on s’assure d’ailleurs bien facilement , que le litre ou décimètre carré est la millième partie du mètre cube. h .
Le dixième du litre se nomme décilitre.
Le centième du litre se nomme centilitre.
Pour les mesures plus grandes on se sert du décalitre, qui vaut dix litres , et de l’hectolitre , qui en vaut cent.
La loi reconnaît, en outre, des mesures intermédiaires qui •ont moitié ou double des précédentes. Ce sont :
Le demi-litre , qui vaut cinq décilitres.
Le double décilitre ou deux décilitres.
Le demi-décilitre ou cinq centilitres.
Le double centilitre ou deux centilitres.
Nous mentionnerons encore , comme mesure de volume , le stère ou mètre cube. Le mètre cube ne prend ordinairement ce
nom que quand il sert à mesurer le bois de chauffage ou de charpente.
Mesures de poids.
108. L’unité de poids est le gramme , poids d’un centimètre cube d’eau distillée à son maximum de densité, c'est-k-dire à quatre degrés centigrades.
Le dixième du gramme se nomme décigramme.
Le centième du gramme se nomme centigramme.
Le millième du gramme se nomme milligramme.
Le milligramme faisant à peine dévier les balances les plus sensibles, on ne pousse pas la division au delà.
Les multiples du gramme sont :
Le poids de dix grammes ou décagramme.
Le poids de cent grammes ou hectogramme.
Le poids de mille grammes ou kilogramme.
Cent kilogrammes font un quintal métrique.
Mille kilogrammes font un tonneau ou une tonne.
Rien de plus facile que de convertir en grammes un poids quelconque exprimé au moyen de ces diverses unités.
Exemple. 613 tonnes, 8 quintaux, 55 kilogrammes, 815 grammes peuvent se représenter par
613855*', 815 Unité monétaire.
190. Le franc est l'unité monétaire du système métrique. C’est une pièce d’argent qui pèse cinq grammes, sur lesquels il y a dix pour cent de cuivre; le franc ne contient donc que 4«,50 d’argent pur.
Le franc se divise en dix décimes, le décime en dix centimes, et le centime en dix milllmcs. Le mot millime est peu employé; il ne désigne pas une monnaie réelle, mais seulement un résultat de calcul.
Les multiples du franc n’ont pas reçu de noms particuliers; ainsi dix francs ne se désignent pas sous le nom décafranc.
La valeur légale de la monnaie d’or est quinze fois et demi celle de la monnaie d’argent sous le même poids.
SYSTÈME METRIQUE.
Enfin la monnaie de cuivre a une valeur légale égale au quarantième de celle de la monnaie d’argent sous le môme poids.
Calcul-des nouvelles mesures.
200. Les unités de dix en dix fois plus grandes et de dix en dix fois plus petites du système des nouvelles mesures sont la réalisation des unités de différents ordres employés dans la numération décimale. Il en résulte que les calculs sont aussi simples que si l’on se bornait à l’emploi exclusif d’une seule unité; rien de plus facile, en effet, que de rapporter à l’unité principale une grandeur exprimée au moyen de ses multiples et de ses sousmultiples décimaux.
Exemple. 8 myriamètres, 9 kilomètres, 7 hectomètres, 3 décamètres, 1 mètre, 3 centimètres, peuvent se représenter par
Réciproquement, un nombre entiersuivi d’une fraction décimale représentant une grandeur rapportée à l’une des unités, peut se décomposer, sans aucun calcul, en un petit nombre d’unités simples de chaque ordre.
Exemple. 522 kil , 827925 peuvent se lire 522 kilogrammes, 827 grammes, 925 milligrammes; il suffit de se rappeler que le kilogramme vaut mille grammes, et le gramme mille milligrammes.
On peut aussi changer l’unité à laquelle une grandeur est rapportée au moyen d’un simple déplacement de la virgule; on doit la déplacer d’autant de rangs vers la droite ou vers la gauche qu’il y a d’unités dans l’exposant de la puissance de 10 qui indique combien de fois la première unité est contenue dans la seconde ou la seconde dans la première.
Exemple 8 mc ,35 valent 8350 décimètres cubes et 0,00835 décamètres cubes.
201. L’évaluation des grandeurs au moyen des nouvelles mesures donnant toujours lieu à des nombres entiers suivis de fractions décimales , les calculs relatifs aux grandeurs exprimées de celte manière, se feront toujours sur des nombres décimaux. C’est là un des principaux avantages du nouveau système.
Exemples. 1* Ajouter 23 ares, 2 hectares 70 ares , et 3 hectares, 2 ares, 35 centiares.
La somme est 6 hectares, 6 ares, 35 centiares.
2* Une caisse pleine pèse 78 kilogrammes 78 décagrammes , la même caisse vide pèse 5 kilogrammes 3 décagrammes 1 gramme. Quel est le poids de la marchandise qu'elle contenait î
78 lil ,78 5 ,031
En soustrayant de 78 lll ,78, poids de la caisse pleine, 5“, 031, poids de la caisse vide, on trouve 73 kil ,749, c’est-à-dire 73 kilogrammes, 74 décagrammes, 9 grammes.
3° Combien pèsent 3227 sacs de charbon dont chacun contient 1 hectolitre, 42 litres, le poids de l’hectolitre étant 82 U1 ,7.
.Pour avoir le volume de charbon, il faut multiplier 3227 par l b "*,42.
On trouve pour produit 4582,34, c’est-à-dire 4582 hectolitres , 34 litres. Le poids d’un hectolitre étant 82 ul ,7, pour avoir le poids d’un nombre quelconque d'hectolitres , il faut multiplier ce nombre par 82,7. Le poids demaudé est donc le produit de
4582,34 par 82,7.
' Le poids demandé est donc 378969 ul ,518, c’est-à-dire 378959 kilogrammes, 518 grammes.
Remarque. Le problème précédent nous offre l’occasion d’appliquer ce qui a été dit (I7tt). 11 est évident que le volume d’un
sac de charbon et le poids d’un hectolitre sont choses trop variables pour qu’on puisse compter sur une grande précision en les évaluant. Lors donc qu’on dit que chaque sac contient 1 hee- - tolitre, 12 litres , il faut entendre que c’est là une évaluation approchée , et que si l’on ne inet pas de décilitres c’est tout simplement parce que la mesure ne comporte pas ce degré de précision. De môme en évaluant le poids de l’hectolitre, si l’on s’arrête aux hectogrammes, c’est qu’il est impossible d’assigner, à un décagramme près, le valeur précise de ce poids, qui , probablement , varie d'un sac à l’autre de plusieurs décagrammes.
D’après cela , pouvant craindre sur chaque sac une erreur d’un ou plusieurs décilitres, il peut y avoir à la rigueur (si toutes les erreurs étaient dans le même sens), 3227 fois cette erreur dans l’évaluation du volume total. 3227 décilitres font 322 litres, 7 décilitres, en sorte que nous ne pouvons pas même répondre du volume total , à un hectolitre près. 11 est donc absurde de l’évaluer à un litre près, et les deux derniers chiffres du produit doivent être supprimés. Il faut dire que le volume est
4582 hectolitres,
en remarquant même qu’on n’est pas sûr du dernier chiffre.
De même , en multipliant 4582 par 82,7 pour avoir le poids du charbon , on remarque que le poids de l’hectolitre peut varier avec la qualité de charbon , et que l’absence du chiffre des décagrammes indique seulement que l’on ne peut atteindre ce degré de précision. Le produit peut donc être en erreur de plusieurs décagrammes par hectolitre , c’est-à-dire de plusieurs fois 4582 décagrammes. On ne peut donc y répondre ni du chiffre des kilogrammes , ni de celui des dizaines de kilogrammes. A. plus forte raison est-il absurde de conserver les fractions de kilogrammes. Il faut donc dire seulement que le poids est de
3878900 kilogrammes,
en remarquant même que l’on n’est pas sûr du dernier chiffre.
4° Un voiturier a conduit 753 stères de bois dans une voiture qui contient 2 stères , 4 décistères. Combien a-t-il fait de voyages?
Il est évident que pour avoir le nombre de voyages, il faut diviser 753 par 2,4 :ou ( I UO) 7530 par 24
Le nombre des voyages est 313. Si les données étaient rigoureuses, il faudrait un dernier voyage dans lequel il porterait 18 décistères. Mais les éléments de la question ne comportent pas une pareille précision dans la réponse.
