OS
lïOBUUU-
205. Al’époqueoù le système métrique fut établi, on chercha à subordonner au système décimal la division de la circonférence. Mais cette innovation n’a pas prévalu. On avait partagé chaque quadrant en 100 grades, chaque grade en 100 minutes, chaque minute en 100 secondes, etc.»
Rien de plus facile que de convertir les anciennes divisions de la circonférence en nouvelles, et réciproquement.
Exemple I. Convertir 49,^"'”, 2472 en degrés, minutes et secondes.
100 K ” d " valant 90°, un grade est les d’un degré; on doit donc, pour convertir l’expression précédente en degrés, la multiplier par fij. On trouve pour produit 43,42248. C’est-à-dire :
43° -f 0,42248 de degré.
Chaque degré valant 60', pour convertir la fraction précédente en minutes, il faut la multiplier par 60, elle devient ainsi 25,3488, et contient, par conséquent, 25', plus 0,3488 de minutes.
Chaque minute valant 60", pour convertir la fraction précédente en secondes, il faut la multiplier par 60, on trouve ainsi qu’elle vaut 20", 928. Par conséquent :
48* r,d ”, 2472 valent 43°25'20",928.
Exemple II. Convertir 43°25'21" en grades et subdivisions du grade.
43°25'21" représentent
oto qio
c’est-à-dire
1 Moo J «le degré.
Chaque degré valant ^ de grade, pour évaluer l’expression précédente en grades, il faut la multiplier par ' 5 °, on trouve ainsi qu elle vaut
• ' - ^str «le grade
SYSTÈME MÉTitKJUE. 149
y ou, en effectuant la division,
EXERCICES*
I. Sous un égal volume, l’eau pèse 773 fois plus que l’air. On demande le poids de 825'“ 371 d’air.
II. On demande le poids de l’air déplacé par 1563 kll " s de cuivre, sachant que ce métal pèse 8,167 fois plus que l’eau sous le même volume.
HI. Combien y a-t-il de centimètres cubes dans une masse d’or pur valant 753 fr., sachant que l’or pèse, à volume égal, 19 fois plus que l’eau, et vaut, à poids égal, 15,5 fois plus que l’argent?
IV. Quel est le poids de 32"', 732 d’eau à 30°, sachant que le volume de l’eau à 30° est égal au produit de son volume à 4° par la fraction 1,00437?
V. Une mine de charbon fournit en 15 jours 1294 bennes contenant 1 l hec, ,25 chaque. La dépense journalière est de 457 f ,75. Quel est le prix de revient d’un hectolitre de charbon?
VI. Un chemin de fer prend pour le transport des charbons 0 f ,097 par tonne et par kilomètre. On paye, eu outre, un droit fixe de 2 f ,12 par wagon contenant 3240 b,!Ct . A combien reviendront 28275 l,ect ,65 achetés au prix de 2 f ,85 l’hectolitre et transportés par le chemin de fer à I5 m > r ,97? L’hectolitre de charbon pèse 82 kilogrammes.
VIL Les données étant les mômes que dans la question précédente, on suppose que le chef d’une usine paye annuellement au chemin de fer, 2580 francs pour le transport de ses charbons, le parcours étant de 2 mir ,375, calculer le nombre d’hectolitres consommés.
VIII. Le minerai d’une usine à plomb a été amené par des préparations mécaniques, ^contenir 0,794 de son poids en plomb; l’usine possède 4 fourneaux pouvant traiter chacun 1295 kilogrammes de minerai en 12'',35', la perte en plomb est de 11 pour 100 du métal contenu dans le minerai. Combien doit-on
* Pour plus de détails sur te système des poids et mesures, voy. l'ouvrage de M. Saigey, La pratique des poids et mesures.
travailler de jours par an, pour que la production annuelle s’élève à 16000 quintaux de plomb!*
IX. En adoptant les données de la question précédente et supposant que le plomb fabriqué contienne 0,00032 d'argent, et que 0,02 de cel argent se perde dans l’opération au moyen de laquelle on l’extrait du plomb, à quel chiffre doit-on porter le nombre des fourneaux à plomb pour que l’usine produise annuellement la quantité d’argent contenue dans îoooooo* de notre monnaie? (On suppose que le nombre des journées de travail des foürneaux soit celui qui résulte du calcul précédent.)
X. Les lils de 1er de première qualité supportent, sans se rompre, un poids de 80* par millimètre carré de section transversale, mais il n'est pas prudent de porter leur charge au delà du quart de cette limite. Un câble en fd de fer est exposé à une charge maximum de 1500*, quel est le nombre total des fils que l’on doit employer à le composer, le diamètre d’un fil étant 0 m ,0034? (La solution de ce problème exige des notions de géométrie.)
XI. Chercher la plus grande commune mesure entre la circonférence entière et l’arc de 25 degrés 41 minutes 32 secondes ^ de seconde
XII. L’or valant, à poids égal, 15,5 fois plus que l’argent, quel est le poids de la pièce de vingt francs? *
XIII. La valeur du cuivre, dans la monnaie de cuivre, étant quarante fois moindre que celle d’un poids égal d’argent, quel est le poids de la pièce d’un décime?
XIV. 27 pièces de cinq francs mises bord à bord font un mètre : quel est le diamètre d’une pièce de cinq francs?
XV. 2 pièces de deux francs et 2 pièces de un franc font un décimètre. Le diamètre de la pièce de un franc est les ^ de celui de la pièce de deux francs. Quel est le diamètre de chacune d’elles?
