Théorème H. La

naire !- est égale à — 1 b s/b

Il faut prouver que

racine carrée d’une expression fraction-

Pour prouver que le second membre est égal à y | , il suffit de faire voir que son carré est y or, on a (319) ;

W ~sfb fb~Qï)'~~ b ' ce qui démontre la proposition énoncée.

523. Remarque I. Le même théorème s’applique à la racine cubique d’une expression fractionnaire. La démonstration est absolument la même.

32C. Remarque IL Le théorème précédent permet de calculer le rapport de deux racines carrées ou celui de deux racines cubiques.

Exemple I. Soit à calculer On a

\fb

il suffit donc d’extraire la racine carrée de la fraction £, et les Méthodes du chapitre X1Y permettront de la calculer avec telle approximation que l’on voudra.

327. Remarque III. Le même théorème permettra de calculer le quotient de la division d’une racine carrée ou oubique par un nombre commensurable, ou d’uu nombre commensurable par une racine carrée ou cubique; car tout nombre commensurable peut être considéré comme une racine carrée ou cubique.

Exemple I. Soit à calculer

On aura

et il suffira, par conséquent, d'extraire la racine carrée de la fraction fa.

Exemple II. Soit à calculer -r=.

On a

— —?/il

et il suffira, par conséquent, d’extraire la racine cubique de la fraction ff.

Racine carrée des nombres incommensurables.