SU IV LES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE NUMÉRATION

Conventions <|ui yeuveut donner naissance aux différents systèmes.

378 Le principe île notre système de numération n’est aucunement lié au choix particulier du nombre 10, qui y exprime 1 ; rapport d’une unité à celle de l’ordre suivant. On aurait pu adopter une autre base, et, en conservant le même principe, faire usage d’un nombre différent de caractères. Si, par exemple, on adoptait pour base le nombre 8, il faudrait convenir qu’un chiffre placé à la droite d’un autre lui fait acquérir une valeur 8 fois plus grande. D’après cela, les unités des différents ordres s’écriraient :

10000 etc.. . ,

et représenteraient respectivement 8 unités, 64 unités, 512 unités, 4096 unités, chacune d’elles étant 8 fois plus grande que la précédente. Pour écrire un nombre dans ce système, il faudrait le décomposer en unités de divers ordres, et l’on n'aurait jamais besoin d’admettre plus de 7 unités d’un ordre donné, car 8 en formeraient une de l’ordre suivant. 8 caractères, y compris le zéro, suffiraient pour écrire tous les nombres.

Traduire , dans un système quelconque , un nombre écrit dans le système

décimal.

37î>. Soit le nombre 783214, écrit dans le système décimal, à traduire dans le système dont la base est 8. Puisque, dans ce nouveau système, chaque unité du second ordre vaut 8 unités simples, en divisant le nombre proposé par 8, le quotient exprimera le nombre d’unités du secontl ordre qu’il contient , et le