CHAPITRE III

MULTIPLICATION DES NOMBRES ENTIERS

Définitions. »

28. Quand on répète une grandeur un nombre entier de lois, on dit qu’on la multiplie par ce nombre entier. La grandeur reçoit alors le nom de multiplicande , et le résultat est son produit, par le nombre entier qui a servi de multiplicateur.

Exemple. Cinq fois 12 mois, ou 60 mois, est le produit du multiplicande 12 mois, par le multiplicateur cinq.

En arithmétique, le multiplicande est représenté par un nombre , et l’on cherche le nombre qui représente le produit.

Le multiplicande et le multiplicateur se nomment les facteurs du produit; on dit aussi que le produit est un multiple du multiplicande ; en général, on nomme multiples d'un nombre, ou d’une grandeur, les produits obtenus en multipliant ce nombre , ou cette grandeur, par un nombre entier quelconque.

Exemple. Les multiples de 3, sont 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc..., c’est-à-dire , une fois 3, deux fois 3, trois fois 3, etc....

La multiplication s’indique par le signe X-

Exemple. 5 x 7, se lit : 5 multiplié par 7.

Table de multiplication.

29. Pour faire une multiplication, il faut connaître les produits formés par deux nombres d’un seul chiffre : ces produits se trouvent dans le tableau suivant , à l'intersection des colon-»nés horizontales et verticales, en tête desquelles les facteurs sont écrits.

Chaque nombre inscrit dans une colonne verticale de ce tableau s’obtient en ajoutant au précédent , celui qui commence

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la colonne, dont on tonne ainsi, successivement, le double, le triple , le quadruple , etc.

Il faut apprendre par cœur ces résultats. Il serait impossible de faire les calculs , s’il fallait avoir recours au tableau chaque fois que l’on doit multiplier deux nombres d’un seul chiffre.

Principes sur lesquels repose la multiplication.

50. Si le multiplicande est la somme de plusieurs nombres, on obtiendra le produit, en multipliant, successivement, chacun d’eux par le multiplicateur, et ajoutant les résultats.

Il est évident, en effet, que si l’on répète, par exemple, sept fois chacune des parties d’un nombre, ce nombre, lui-même, sera répété sept fois.

Exemple. 5 étant égal à 3 plus 2, 7 fois 5 , est , évidemment, égal ît 7 fois 3 plus 7 fois 2. On peut vérifier facilement que l’on a, en effet, • a

51. Si le multipmcàteur est la somme de plusieurs nombres, on obtiendra le produit) &n multipliant, successivement , le multiplicande par chacun deua q, et ajoutant les résultats.

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Car on pourra , par exemple , répéter un nombre dix-sept fois, en le répétant d’abord dix fois et ensuite sept fois.

Exemple. 8 étant égal à 5 plus 3, 8 fois 9 est évidemment égal à 5 fois 9 plus 3 fois 9. On peut vérifier que l’on a , en effet ,

52. Le produit de deux nombres entiers ne change pas, quand on intervertit les facteurs.

Soient les fadeurs 25 et 12 : il faut prouver que 25 fois 12 est égal à 12 fois 25. Or, pour former 25 fois 12, il faut répéter 25 fois, chacune des douze unités qui composent 12; par celte multiplication, ces unités deviennent égales à 25, et le produit se compose, par conséquent, de 12 fois 25, C’est ce qu’il fallait démontrer.

35. Pour multiplier un nombre entier par 10, 100, 1000, etc., il suffit d'écrire un, deux, trois..., scros à sa droite.

Il est évident, en effet, que l’on rendra ainsi la valeur représentée par chaque chiffre, 10, 100, 1000.., fois plus grande.

Exempiæ. Le produit de 3752 par 100000 est 375200000.

Multiplication d’un nombre quelconque par un multiplicateur d’un seul chiffre.

54. Soit 7283 à multiplier par 5. Il faut (30) répéter cinq fois chacune des parties du nombre 7283 ; la table de multiplication permet de le faire facilement. En effet :

5 fois 3 unités font 15 unités.

5 fois 8 dizaines font 40 dizaines.

5 fois 2 centaines font 10 centaines.

5 fois 7 mille font 35 mille.

Dans la pratique, on ajoute ces produits partiels au fur et à mesure qu’on les obtient. Ainsi , dans l’exemple précédent , on dira :

5 fois 3 unités font 15 unités, on pose 5 unités et on retient l dizaine. 5 fois 8 dizaines font 40 dizaines et une dizaine de retenue font 41 dizaines, on pose 1 dizaine et on retient 4 cen-

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taines. 5 fois 2 centaines font 10 centaines et 4 de retenue font 14 centaines, on pose 4 centaines et on retient 1 mille. 5 fois 7 mille font 35 mille et 1 de retenue font 36 mille, que l’on dent à la gauche des trois premiers chiffres obtenus , ce qui donne pour produit 36415.

Multiplication d’un nombre quelconque par un chiffre significatif suivi d’un ou plusieurs zéros.