Multiplication des rapports. Soient les deux rapports

r> y-; désignons leurs valeurs par q et f/, de telle sorte que

a = bxq, a' = b'Xq'',

et multiplions ces égalités membre à membre ^ nous aurons,

axa' = bxqXb'xq^, ou axa' =ibxb'Xqx:q!.

Cette égalité signifie qiie^ si l'on divise a X a^ par 6 x &^ on a pour quotient q X ({, c'est-à-dire ? X -r^-

Ainsi «x^ = ^.

Règle. Pour multiplier deux rapports entre eux, on divise le produit des antécédents par le produit des conséquents.

364. Division des rapports. Soient les rapports r, -p-, dont on désigne les valeurs par q et q^, de telle sorte que :

a = hxq, a' =^h'X q'.

Divisons ces égalités membre à membre :

a bxq m ~ b'Xqi '

Multiplions maintenant les doux membres par le même

b' nombre ^ (359 et 363) :

aXb' __ bxqx¥ a^Xb ~ b' xq' Xb'

ou , en simplifiant le second rapport , et décomposant le premier en ses facteurs (363),

Uègle. Pour diviser un rapport par un autre, on multiplie le premier par Vinverse du second.

365. Principe ii. Lorsqu'on augmente ou quon diminue V antécédent d'un rapport de son conséquent^ le rapport est luimême augmenté ou diminué d'une unité.

Soit le rapport j; il s'agit de prouver que a-hb a a — b a

Or ces égalités sont évidentes, si l'on remarque qu'en vertu de la règle d'addition et de soustraction (362), on a :

et que le rapport j est égala l'unité.

On prouverait de même, que si Von augmente ou si l'on

diminue Vanlécédeni de deux fois, trois fois , le conséquent,

le rapport est augmenté de •>, de 3.... unités,

366. Remarque. Les rapports, dont nous venons d'étudier les propriétés, se nommaient autrefois rapports géométriques; on les distinguait ainsi d'une autre classe de rapports qu'on nommait rapports arithmétiques, et qui mesuraient les différences entre les grandeurs de même espèce. On ne parle plus aujourd'hui de ces sortes de nombres, et les rapports géométriques s'appellent simplement rapports.