Composition des proportions. Dans toute proportion

Il a c ,

\o La somwe dos deux premiers termes est au second, comme la somme des deux derniers est au quatrième, c'est-à-dire :

[Il

car cliacim des rapports égaux ^i j, a été ainsi augmenté

d'une unité (365).

2° La somme des deux premiers termes est au premier ^ comme la somme des deux derniers est au troisième, c'est-à-dire :

car on obtient la proportion [2] en divisant terme à terme (374) la proportion [i] par la proportion [a].

3o La différence des deux premiers termes est au second, comme la différence des deux derniers est au quatrième.

Il y a deux cas : si Ton a a > 6 et c> d, on a :

^ -^ ~ir ~ ~dr'

car chacun desrapports égaux ^» y? a été ainsi diminué d'une

unité (365).

Si, au contraire, on a a < 6 et c < d, on a :

ro , • -, l) — a d — c

[3 bn] __ == ^ ;

car, si Ton retranche de l'unité ciTacun des rapports égaux

,-» -j» les restes sont égaux, et Fon a :

ou --—- = - ■ , ou enfin —, — = — -. — •

4o La différence des deux premiers termes est au premier, comme la différence des deux derniers est au troisième] c'està-dire :

[A] = » ou = ; [ibis]

car on obtient ces proportions en divisant, terme à terme, les proportions [3J et [3 bis] par la proportion [a].

5" La somme des deux premiers termes est à leur différence, comme la somme des deux derniers est à leur différence, c'està-dire :

,^, a-h-b c-h d a -hb c -h d r - i • i

[5] 7= ^,' on j =:-. ; l'ôbis]

car on obtient ces proportions en divisant la proportion [i], terme à terme, par la proportion [3] ou par la proportion [3 bis], ou encore en divisant la proportion [2] par Tune des proportions [4] ou [4 bis].