CL

égal au produit des moyens, le terme le plus grand et le terme le plus petit sont facteurs du même produit. Prouver que la somme de ces deux termes est plus grande que la somme des deux autres.

V. Si l'on considère une série de rapports égaux -- — -, r "" 7 »

0 (.t Q ri l

prouver que le rapport 1 est égal a l un d eux.

Vï. Si l'on a la même série de rapports égaux, prouver que l'on a :

= \/a-l-cH-/4-/i-|-0 X [b-\-d-^(j+k-\-l) .

(R. : ces six théorèmes se démontrent à l'aide des transformations des

nos 3yi et suivants.)

VII. Si Ion a une proportion - = -, peut-on trouver un nombres tel que

l'on ait la proportion nouvelle y = ? ( R. : Non, à moins que

l'on n'ait a=6elc = d, ou a = c et 6 = d.)

(l c Qi ^

VIII. Si l'on ajoute terme à terme deux proportions - = -,-,= -» peut-

on obtenir une proportion nouvelle = •' (R.: Non, a moins

que 1 on n ait - = - ou - = - • )

IX. On dit qu'il y a proportion harmonique entre trois nombres a, 6, c,

1 VI ] . I- ^ , . a — 6 f*^ ,1- ,

lorsqu ils donnent lieu a la proportion = - . (hxemple : a = i ,

6 = -- » c = , nombres qui mesurent les longueurs des cordes donnant 5 o

ui, mi, sol.) En conclure que - = - ' - 4- - ] ; et réciproquement, cette

égalité entraîne la proportion harmonique.