VII. DES RÈGLES DE SOCIÉTÉ

408. Définition. Une règle de société est un problènfie dans lequel on partage, entre divers associés, un bénéfice gagné ou une perte subie par eux, dans une entreprise commune, et cela conformément aux droits de chacun.

Nous admettrons, et l'équité l'exige, que la part de chaque associé doit être proportionnelle à sa mise dans la société. Dès lors une règle de société est une règle de partages proportionnels.

409. Problème. Trois personnes, A, B, C, ont mis dans une entreprise commune : la première 25400 /"r., la deuxième 365oo fr., la troisième 42600 fr. La société se dissout après avoir réalisé un bénéfice de 18000 fr. On demande de partager cette somme entre les trois associés.

On peut appliquer immédiatement la règle précédente (408). Mais on peut résoudre la question sans le secours des proportions. Car, si l'on ajoute les trois mises, pour avoir la mise sociale 104^00 fr. , on peut dire :

Puisque io45oofr. ont gagné 18000 fr., i fr. a gagné — yp — • Par conséquent la première mise, 25400 fr., a gagné :

x= ■ ^^^^. — ^/^ôy'ô^, 12.

De même la seconde mise,365oofr., a gagné :

i8ooox365oo /. o f o

y==- jp = 6287^,08 :

et la troisième mise, 42600 fr., a gagné :

io4ooo ^ ^

règle. Pour calculer la part de chaque associé, on multi-

plie le bénéfice ou la perte à partager par la mise de l'associé, et l'on divise le produit par la mise sociale.

Dans la pratique, on calcule a priori , en décimales, le rapport du bénéfice ou de la perte à la mise sociale, rapport qui est

commun aux trois formules (il est ici — 7= — ); et, pour ob-

tenir la part de chaque associé, il suffit de multiplier sa mise par ce rapport. Mais il faut calculer ce rapport avec une grande approximation, pour que Terreur, multipliée par les mises qui sont souvent considérables, ne devienrie pas ellemême trop importante. Ce procédé est surtout avantageux, lorsque le nombre des associés est grand.

410. RÉPARTITION DE l'impot FONCIER. La répartition de l'impôt foncier entre les propriétaires du sol, en France, se fait à Faide de plusieurs grandes règles de société. Lorsque le total de Fimpôt foncier a été fixé, on le partage entre les 89 départements, proportionnellement à leurs richesses respectives. On partage ensuite la part afférente à un déparlement, entre ses arrondissements, proportionnellement à leurs richesses respectives. On procède de la même manière pour le partage de Fimpôt entre les cantons d'un même arrondissement, puis entre les communes d'un même canton, puis enfin entre les propriétaires du sol d'une même commune. Chacun paye ainsi sa part de Fimpôt proportionnellement à sa fortune immobilière.

AU. Autre problème. On pose, dans les traités d'arithmétique, un problème de société plus compliqué, dans lequel on suppose que les mises ne sont pas restées pendant le même temps dans la société; et l'on admet, pour pouvoir le résoudre, que les parts dans le bénéfice ou dans la perle doivent être proportionnelles aux temps, comme elles le sont aux mises.

Exemple: Trois personnes^ Â^B,C, ont mis dans une entreprise commune, A^ 2^000 fr. pour 3 ans ; B ^ 20000 fr.pour 4 ans, et C, iSooo fr.pour 5 ans. Calculer la part de chacun dans une perte de 12000 /"r.

Dans l'hypothèse où Fon se place, une somme de 20000 fr. rapporte ou f)erd, en 3 ans, ce que ra[)porterait ou perdrait, en

un arij une somme 3 fois plus grande, ou 25ooo^X3. De même une somme de 20000 fr. rapporte ou perd, en 4 ans, ce que ra[)porterait ou perdrait, en un an, une somme 4 fois plus grande^ ou 20000^X4* Et enfin, une somme de 18000 fr. rapporte ou perd, en 5 ans, autant que rapporterait ou perdrait, en un an, une somme 5 fois plus grande, c'est-à-dire i8ooo^x5. La perte, pour chaque associé, est donc la même que s'ils avaient niis respectivement dans la société, pendant un même temps, des sommes de 70000 fr., de 80000 fr. et de 90000 fr. On est ainsi ramené au premier cas. D'ailleurs, ces mises fictives sont proportionnelles aux nombres i5, 16 et 18. Il suffira donc de partager 12000 fr. proportionnellement à ces nombres.

Mais il faut avouer que c'est là un problème de pure abstraction, dont on ne saurait rencontrer d'application dans la vie commerciale. Il n'est guère admissible, en effet, qu'une personne qui entre, avec une certaine mise, dans une société déjà formée, participe aux bénéfices ou aux pertes qui ont pu se produire avant son admission; et il n'est pas plus rationnel, qu'une personne, qui se retire de la société, participe, après son départ, aux bénéfices et aux pertes qui pourront se réaliser.