YIII. DES RÈGLES DE MÉLANGE

412. Définition. Les règles de mélange sont des problèmes dans lesquels, connaissant les quantités et les prix de diverses substances que Ton mélange, on cherche le prix de l'unité du mélange.

Ce sont encore des problèmes qui ont pour objet de déterminer dans quelles proportions certaines quantités doivent entrer dans un mélange, pour que Tunité du mélange acquière un prix déterminé.

413. Premier problème. Un m^archand de vin mêle ensemble 80 hectolitres de vin qui lui reviennent à i3o fr. Vhectolitre, 70 hectolitres qui ne lui coûtent que 120 fr. Vhectolitre, et 60 hectolitres qui valent i5o /"r. l'hectolitre. A quel prix peut-il vendre l'hectolitre du mélange ?

292 LIVRE Vl. — CHAPITRE II.

LesSoheclol. de la première espèce valent i3ofx8oou io4oo^

Les 70 hectol. de la seconde espèce valent 120^x70 ou 84oo\

Les 60 hectol. de la troisième espèce valent 1 5o^x 60 ou 9000'.

Donc, les 210 hectol. du mélange valent . . . 27800^

et par suite un hectohtre du melanare vaut -^ » ou 1 32^38.

414. Second problème. Dans quel rapport faut-il mélanger deux espèces de vin, lun à 110 fr., Vautre à i'i6 fr. Vhectolitre^ pour obtenir un mélange valant i2j fr. VhectoUlre? Combien d'hectolitres de chaque espèce formeraient un mélange de 100 hectolitres , à 127 fr. l'hectolitre ?

Supposons, pour un instant^ que les quantités inconnues des deux espèces de vin que l'on mélange restent séparées, et qu'on les vende ainsi isolément, chacune 127 fr. l'hectolitre ; le résultat final sera le même pour le marchand. Or, sur chaque hectolitre à 120 fr., qu'il vendrait 127 fr., le marchand gagnerait 7 fr. ; mais sur chaque hectolitre à i36 fr., qu'il vendrait 127 fr., il perdrait 9 fr. Par conséquent^, pour que la perte et le gain se compensassent, il suffirait qu'il vendît 9 hectolitres de la première espèce et 7 hectohtres de la seconde y car il gagnerait d'un côté 9 fois 7 fr., et il perdrait de l'autre 7 fois 9fr. Il devra donc mélanger les deux vins dans la proportion de 9 contre 7.

D'après cela, 9-4-7 ou 16 hectohtres du mélange demandé contiendront 9 hectolitres de la première espèce et 7 de la seconde. Pour trouver combien 100 hectolitres du même mélange en contiendraient de chaque espèce, on remarque que ces quantités sont évidemment proportionnelles. Si donc on écrit le tableau :