IX. DES RÈGLES D'ALLIAGE

/*15. DÉFINITIONS. Lorsqu'un lingot contient plusieurs métaux, on nomme titre du lingot, par rapport à l'un d'eux, le rapport du poidsl du métal correspondant au poids total du lingot.

Exemple : un lingot contient 20 kilogrammes d'or, i kilogramme de cuivre et 36 grammes d'étain; il pèseai^, o36; et les titres relatifs à l'or^ au cuivre et à Tétain, sont respectivement

Ordinairement Tun des métaux est un métal précieux (or, argent, platine), qu'on nomme le métal fin ; l'autre ou les autres sont des métaux communs (cuivre, étain. etc.), dont l'ensemble se nomme spécialement V alliage. On donne aussi le même nom d'alliage au lingot total. Quand on parle du titre d'un lingot^ sans particulariser davantage, il s'agit du titre relatif au métal fin. On l'exprime toujours en millièmes. Ainsi la monnaie d'or française est au titre de 0,900; la monnaie d'argent a deux titres, 0,900 pour les pièces de 5 francs, et o,835 pour les autres.

416. Problèmes élémentaires. Puisque le titre d'un lingot est le rapport du poids du métal fin au poids du lingot, il en résulte que le poids du métal fin est le produit du poids du lingot par le titre, et que le poids d'un lingot est le quotient du poids du métal fin par le titre.

Exemples : 1° Un lingot contient 36 kilog. d'or et 4 kilog. de

cuivre; son titre est y-» ou 0,900.

2° Un lingot, au titre de o,835, pèse 28 kilogrammes; le poids du métal fin est o^, 835 X 28, ou 23^^380.

3° Un lingot, au titre de 0,900, contient 84 kilogrammes d'or fin; combien pèse-t-il? Si ce poids était connu, en le multipliant par 0,900, on obtiendrait le poids de l'or fin, ou 84 kilogrammes : donc le poids inconnu est le quotient de 84 kilog.

84ok „, I

par 0,900, ou —2—» ou gô^ t.*

417. Premier problème. On fond ensemble trois lingots d'or. Le premier^ au titre de 0,927, pèse 72 kilogrammes; le second, au titre de 0^892, pèse 84 kilogrammes ; le troisième; au titre de 0,900, pèse 100 kilogrammes. Quel est le titre du mélange ?

Le poids de l'or fin contenu dans le i^"" lingot est ok,927X 72, ou 66k, 744.

Le poids de Tor fin contenu dans le 2« lingot est 0^,892x84, ou 74^,928.

Le poids de Tor fin contenu dans le 3' lingot est 0^,900 x 100, ou 90k.

Donc les 256 kilogrammes de l'alliage contiennent 23ik,672

d'or fin; et, par suite, le rapport du poids de l'or fin au poids

2,3 1 6^2 total, ou le titre, est Z./ , ou o,qo5 environ.

418. Second problème. On fond ensemble deux lingots d'or, Vun au titre de 0,887, ^^<^^*^^^ ctw titre de 0,910. Dans quel rapport devra-t-on les allier, pour obtenir un lingot au titre légal de 0,900.^ — Quelle quantité faudra-t-il prendre de chacun d' eux ^ pour obtenir un lingot de ^^kilogrammes au même titre?

Comme la fusion amène l'homogénéité du lingot résultant, les choses se })assent, comme si chaque kilogramme du premier lingot, au titre de 0,887, prenait au second ok,oi3 d'or, et lui cédait ok,oi3'de cuivre ; et comme si, en même temps, chaque kilogramme du second lingot cédait au contraire au premier ok,oio d'or, et en recevait ok^oio de cuivre. Par conséquent, pour que les deux opérations se compensassent, il suffirait de fondre ensemble 10 kilogr. du premier et i3 kilogr. du second ; car alors le premier recevrait du second 10 fois ok,oi3 d'or, et lui céderait 10 fois ok,oi3 de cuivre, tandis que le second recevrait du premier i3 fois ok,oio de cuivre, et lui céderait i3 fois ok,oio d'or, ce qui est la même chose. On doit donc prendre des quantités des deux lingots qui soient dans le rapport de 10 à i3.

D'après cela, 10 + i3 ou 23 kilogrammes de l'alliage demandé contiendront 10 kilogrammes du premier hngot et i3 kilogrammes du second. Il est évident qu'un poids quel-

conque de Talliage contiendra des quantités proportionnelles de chaque lingot. On pourra donc écrire le tableau :