ALLIAGE. I" LINGOT. 2^ LINGOT

23 lO l3

et l'on aura immédiatement :

x=z io-x-^= iQk, 565, w= i3kx -^ = 20^,435.

419. Troisième problème. Un lingot d'argent est au titre de 0,845, et pèse 100 kilogrammes. Quelle quantité de cuivre doiton lui allier, pour l'amener au titre légal de o, 835 1

Après comme ayant Faddition du cuivre, la quantité d^argent contenu dans le lingot est invariable et égale (416, 2») à ok,845 X loo ou à 84^,5. Mais, après Taddition, le titre est

0;835 : donc alors le poids total du lingot (416, 3'') est -^^ ou

101^^1976. On a donc dû ajouter 101IS1976 — look, ou 1^1976 de cuivre.

420. Quatrième problème. Un lingot d'or, au titre Je 0^887, pèse 80 kilogrammes ; quelle quantité d'or pur faut-il lui allier , pour l'amener au titre légal de 0,900?

Dans le cas actuel, c'est la quantité de cuivre qui reste invariable dans le lingot, après comme avant Taddition de l'or; et comme le titre relatif au cuivre est évidemment i — 0,887 ou 0,1x3, la quantité de cuivre du lingot (416 ,2°) est ok^ii3 x8o ou 9^^040. Mais après l'addition de For, le titre relatif au cuivre n'est plus que i — 0,900 ou 0,100. Donc le poids total du lingot

est (416, 3") alors 2^^^» ou Qok,4. On a donc dû ajouter ^ ' ' 0,100 .^ '^

9ok.4— 8ok, c'est-à-dire iok^4 d'or pur.

421. Cinquième problème. T/i lingot d'argent, au titre de 0,812, pèse 120 kilogrammes. Quelle quantité d'un autre lingot d'argent, au titre Je 0,888, doit-on lui allier, pour obtenir un lingot au titre légal de o,835?

Chaque kilogramme du premier lingot, passant, par lafusion,

du titre de 0,812 au titre de 0^835, gagne ok,o23 d'or; chaque kilogramme du second^ passant du titre de 0^888 au titre de o,835^ perd au contraire ok,o53 d'or. Pour que les deux opérations se compensent, il suffit donc d'allier 53 kilogrammes du premier lingot avec 23 kilogr. du second ; car le premier gagnera 53 fois 23 grammes d'or, tandis que le second perdra 23 fois 53 grammes d'or.

Or si 53 kilogrammes du premier lingot doivent être alliés à 23 kilogrammes du second, les 120 kilogrammes du premier devront être alliés à une quantité proportionnelle du second ; et l'on aura :

X = 23k X -Yô = 52k,0755.