CHAPITRE PREMIER DES ERREURS ABSOLUES

435. Définitions. I. On d'il qu'ifn nombre est évali(é à une unité près d'un certain ordre, lorsque la difîérence entre ce nombre et la valeur approchée qu'on lui substitue est inférieure à une unité de cet ordre. Cette différence se nomme Verreur absolue.

Exemples : Si, au nombre 36, 42819, on substitue le nombre plus petit 36,4228, la différence ou l'erreur 0,00089 ^'st moindre qu'un miHi^me: on dit que 36.4228 est une valeur du nombre, approchée à un millième près, par défaut. Si, au nombre 3,1415926, on substitue )e nombre plus grand 3,i4i6, la différence 0,0000078 est moindre qu'un cent-millième; 3,i4i6 est une valeur du nombre, approchée à un cent-millième près, par excès.

Dans le premier cas, l'erreur 0,00089 ^^t plus petite que o,ooo5; la valeur est donc approchée par défaut, d un demi-millième près; dans le second, l'erreur 0,0000078 est plus grande que o,ooooo5 ; la valeur n'est donc pas approchée à un demi-cent-millième près par excès.

II. Lorsque, dans un nombre entier ou décimal, on supprime tous les chiffres qui suivent un certain ordre d'unités (en les remplaçant par des zéros, si cela est néce.-îsaire), on substitue à ce nombre une vaieur, approchée par défaut, à une unité près de cet ordre : car on sait (192) que 1 ensemble des chiffres supprimés ne vaut pas une unité de Tordre du dernier chlffie conservé. Si l'on augmente d'une unité ce dernier chiffre, on obtient une valeur approchée par excès, mais toujours à une unité près de même ordre, puisqu'on ajoute une unité de cet ordre, et qu'on retranche une quaniiié moindre.

Exemples : Dans le nombre 2,718281828, on supprime tous les chiffres qui suivent les millièmes; et le nombre 2,718 est approché par défaut, à un millième et même à un demi-millième près; et le nombre 2,719 est approché par excès, à un millième près.

Dans le nombre 206264,75, on supprime tous les chiffres qui suivent les centaines; les nombres 206200 et 206800 sont des valeurs approchées, l'une par défaut, l'autre par excès, à moins d'une centaine ; et la dernière e^t approchée à moins d'une demi-centaine.

Il résulte de là, qu'on peut toujours obtenir une valeur approchée d'un nombre, à moins d'une demi-uniié de l'ordre du dernier chiffre conservé.

III. Lorsqu'on dit qu'wn nombre esl calculé avec un, deux, trois. . . chiffres exacts, on entend que l'erreur, en plus ou en moins, esl moindre qu'une unité de l'ordre de son dernier chifTre. Ainsi 3,i4i est la valeur (par défaut) de 3,i4i59 avec quatre chiffres exacts. De même 2,7183 est la valeur (par excès) de 2,7182818 avec cinq chiffres exacts, bien que le dernier chiffre de la valeur approchée ne soit pas égal au cinquième chiffre du nombre exact.

Ces préliminaires posés, nous allons résoudre les deux questions pour chacune des six opérations de l'arithmétique.